Question

19．為小型旋轉(zhuǎn)電樞式交流發(fā)電機(jī)的原理圖，其矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)方向的固定軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈的匝數(shù)n=100、總電阻r=10Ω，線圈的兩端經(jīng)集流環(huán)與電阻R連接，電阻R=90Ω，與R并聯(lián)的交流電壓表為理想電表．在t=0時(shí)刻，線圈平面與磁場(chǎng)方向平行，穿過每匝線圈的磁通量Φ隨時(shí)間t按圖（乙）所示正弦規(guī)律變化．（π取3.14）求：

（1）交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的最大值；
（2）電路中交流電壓表的示數(shù)．

Answer 1

分析 （1）交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的最大值E_m=nBSω，根據(jù)Φ-t圖線得出周期T以及磁通量的最大值Φ=BS．從而求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值．
（2）交流電壓表的示數(shù)為有效值，求出電動(dòng)勢(shì)的有效值，根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電壓表的示數(shù)．

解答 解：（1）由圖乙可得 Φ_m=BS=2×10^-2Wb 
ω=$\frac{2π}{T}=\frac{2π}{6.28×1{0}^{-2}}$=100rad/s
故交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的最大值為E_m=nBSω=100×2×10^-2×100=200V
（2）交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)有效值為E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=100$\sqrt{2}$V           
由串聯(lián)電路特點(diǎn)得電路中交流電壓表的示數(shù)為U=$\frac{ER}{R+r}$=90$\sqrt{2}$V     
答：（1）交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的最大值為200V；
（2）電路中交流電壓表的示數(shù)為90$\sqrt{2}$V．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道正弦式交流電峰值的表達(dá)式E_m=nBSω，以及知道峰值與有效值的關(guān)系，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．