Question

如圖所示,傾角為θ=37^o、電阻不計的、間距L=0.3m且足夠長的平行金屬導軌處在磁感強度B=1T、方向垂直于導軌平面的勻強磁場中.導軌兩端各接一個阻值R₀=2Ω的電阻.在平行導軌間跨接一金屬棒，金屬棒質量m=1kg電阻r=2Ω，其與導軌間的動摩擦因數μ=0.5。金屬棒以平行于導軌向上的初速度υ₀=10m/s上滑直至上升到最高點的過程中，通過上端電阻的電量Δq=0.1C（g=10m/s²）

(1)金屬棒的最大加速度；

(2)上端電阻R₀中產生的熱量。

Answer 1

解：金屬棒在上升的過程，切割磁感線產生的感應電動勢為，

回路的總電阻，回路中的感應電流

金屬棒受到平行于導軌向下的安培力

金屬棒還受到平行于導軌向下的力有mgsinθ、滑動摩擦力

由牛頓運動定律可知

(1)金屬棒上升過程中的最大加速度對應的是金屬棒的最大速度，金屬棒上升過程做減速運動，所以金屬棒上升過程中的最大加速度就是速度為υ₀的瞬間

代入數據后得最大加速度a_max=10.3m/s²

(2)金屬棒上升到最高點的過程中，通過上端電阻的電量Δq=0.1C，即金屬棒中通過的電量為2Δq，設金屬棒中的平均電流為 

通過金屬棒的電量

金屬棒沒導軌上升的最大距離  代入數據后得

上端電阻與下端電阻相等，并聯(lián)后電阻為1Ω，再與金屬棒的電阻r=2Ω串聯(lián)，外電路是產生的焦耳熱為全電路焦耳熱的，上端電阻的焦耳熱Q又為外電路焦耳熱的，全電路產生的焦耳熱為6Q。

由能量守恒可知     

   

代入數據后得Q=5J