Question

10．一個光滑斜面長為L高為h，一質量為m的物體從頂端靜止開始下滑，當所用時間是滑到底端的時間的一半時，重力做功為$\frac{1}{4}$mgh，重力做功的即時功率為mg$\frac{h}{L}\frac{\sqrt{2gh}}{2}$，重力做功的平均功率為$\frac{mgh}{2L}\sqrt{\frac{gh}{2}}$，以斜面底端為零勢能點，此時物體的動能和勢能的比是1：3．

Answer 1

分析 應用公式P=Fv求某力的瞬時功率時，注意公式要求力和速度的方向在一條線上，在本題中應用機械能守恒求出物體滑到斜面底端時的速度，然后將速度沿豎直方向分解即可求出重力功率．

解答 解：物體下滑過程中機械能守恒，所以有：mgh=$\frac{1}{2}$mv²
解得：v=$\sqrt{2gh}$
所以平均速度為$\overline{v}=\frac{v}{2}=\frac{\sqrt{2gh}}{2}$
根據(jù)勻加速直線運動，中時刻的速度等于這段時間的平均速度，
因此當所用時間是滑到底端時間的一半時，動能增加量為$△{E}_{K}=\frac{1}{2}m{{v}_{\frac{t}{2}}}^{2}=\frac{1}{4}mgh$，則重力做功也為$\frac{1}{4}mgh$；
重力做功的瞬時功率為P=Gv_堅=mg$\frac{h}{L}\frac{\sqrt{2gh}}{2}$；
而重力做功的平均功率為P=G$\overline{{v}_{豎}}$=mg$\frac{h}{L}\frac{\frac{\sqrt{2gh}}{2}}{2}$=$\frac{mgh}{2L}\sqrt{\frac{gh}{2}}$；
由于機械能守恒，當所用時間是滑到底端時間的一半時，動能為$\frac{1}{4}$mgh，
以斜面底端為零勢能點，則重力勢能為$\frac{3}{4}mgh$，
所以物體的動能和勢能的比1：3
故答案為：$\frac{1}{4}$mgh； mg$\frac{h}{L}\frac{\sqrt{2gh}}{2}$； $\frac{mgh}{2L}\sqrt{\frac{gh}{2}}$；1：3

點評 物理公式不僅給出了公式中各個物理量的數(shù)學運算關系，更重要的是給出了公式需要遵循的規(guī)律和適用條件，在做題時不能盲目的帶公式，要弄清公式是否適用．