Question

（物理-選修3-5）
（1）關(guān)于天然放射現(xiàn)象，以下敘述正確的是

CD

．
A．若使放射性物質(zhì)的溫度升高，其半衰期將減小
B．β衰變所釋放的電子是原子核外的電子電離形成的
C．在α．β．γ這三種射線中，γ射線的穿透能力最強(qiáng)，α射線的電離能力最強(qiáng)
D．鈾核（₉₂²³⁸U）衰變?yōu)殂U核（₈₆²⁰⁶Pb）的過程中，要經(jīng)過8次α衰變和10次β衰變
（2）如圖所示，甲、乙兩光滑圓軌道放置在同一豎直平面內(nèi)，甲軌道半徑是R且為乙軌道半徑的2倍，兩軌道之間由一光滑水平軌道CD相連，在水平軌道CD上有一輕彈簧被a、b兩個(gè)小球夾住，但不拴接．如果a、b兩球質(zhì)量均為m，同時(shí)釋放兩小球，要求a、b都能通過各自的最高點(diǎn)，則彈簧在釋放前至少具有多大的彈性勢(shì)能？

Answer 1

分析：（1）本題涉及半衰期、α衰變、β衰變、天然放射現(xiàn)象；
（2）小球恰好通過軌道的最高點(diǎn)，重力提供向心力，求出最高點(diǎn)速度，然后根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律得到彈簧的彈性勢(shì)能．

解答：解：（1）A、半衰期是放射性元素有半數(shù)發(fā)生衰變的時(shí)間，由原子核的種類決定，與溫度等外界因數(shù)無關(guān)，故A錯(cuò)誤；
B、β衰變的實(shí)質(zhì)是原子核中的中子轉(zhuǎn)變成質(zhì)子和電子，即電子來源于原子核，故B錯(cuò)誤；
C、在α．β．γ這三種射線中，γ射線是波長(zhǎng)很短的電磁波．其穿透能力最強(qiáng)，α射線是He原子核，帶正電，故其電離能力最強(qiáng)，故C正確；
D、鈾核（₉₂²³⁸U）衰變?yōu)殂U核（₈₆²⁰⁶Pb）的過程的方程為：

238 92

U

206 86

Pb+8

4 2

He+10

0 -1

e，即每次α衰變放出一個(gè)α粒子，每次β衰變放出一個(gè)電子，故D正確；
故選：CD．
（2）當(dāng)a球恰能通過最高點(diǎn)時(shí)，b球一定通過最高點(diǎn)，此時(shí)彈簧在釋放前具有的彈性勢(shì)能最小，
設(shè)a球到達(dá)圓軌道最高點(diǎn)的速度為v_a，對(duì)于a球：mαg=mα

v 2 α

R

，設(shè)a球被彈簧彈開瞬間的速度為

v

′ a

，對(duì)于a球由機(jī)械能守恒定律可得：

1

2

mα

v′

2 α

=

1

2

mα

v

2 α

+mαg?2R
設(shè)b球被彈簧彈開瞬間的速度為

v

′ b

，由于a、b兩球被彈開時(shí)系統(tǒng)動(dòng)量守恒：
ma

v

′ a

=mb

v

′ b

    可得：

v

′ a

=

v

′ b

=

5gR

以a、b兩小球以及彈簧組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，整個(gè)過程中由系統(tǒng)機(jī)械能守恒可得：
Ep=

1

2

mav

′

2 a

+

1

2

mbv

′

2 b

  彈性勢(shì)能最小值為E_p=5mgR
即彈簧在釋放前至少具有的彈性勢(shì)能為5mgR．

點(diǎn)評(píng)：本題中第一小題關(guān)鍵要熟悉半衰期、α衰變、β衰變、天然放射現(xiàn)象的相關(guān)概念，能寫出對(duì)于的核反應(yīng)方程式；第二問關(guān)鍵能判斷出小球能通過最高點(diǎn)的條件，然后根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律聯(lián)立列式求解．