Question

如圖所示，傾角為θ的足夠長的絕緣固定斜面上，物塊A和物塊B正沿斜面上滑，A的質(zhì)量為m_A=0.50 kg,B的質(zhì)量為m_B=0.25 kg。在PN附近有一勻強電場，場強為E=5×10⁶ N/C，場強方向平行于斜面向上且平行于兩物體的運動方向，A物體帶一定量的正電荷而B不帶電。當A剛要追上B時，A的速度為v_a=1.8 m/s，方向沿斜面向上，B的速度恰好為零，隨后A、B發(fā)生彈性碰撞。碰后再經(jīng)T=0.6 s,A的速率變?yōu)?.8 m/s，這一過程中A、B沒有再次相碰。已知A與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.15,B與斜面的摩擦不計（sinθ=0.6,cosθ=0.8,取g=10 m/s²)。試求：

（1）剛碰后物體B的速度及物體A的帶電荷量（設碰撞過程B一直不帶電）；

（2）在A、B第一次碰撞后經(jīng)一段時間（在第二次相碰前），A、B間的距離達到最大，求這段時間內(nèi)A克服摩擦阻力所做的功。

Answer 1

解：（1）A、B發(fā)生彈性碰撞，故：

動量守恒（取沿斜面向上為正）：m_Av_A=m_Av₁+m_Bv_B

能量守恒：

解得：v₁=0.6 m/s（方向沿斜面向上）

v_B=2.4 m/s（方向沿斜面向上）

碰后A有兩種運動的可能：（Ⅰ）加速向上，（Ⅱ）減速向上再加速向下。

第一種情況：

A加速向上，a_A==2 m/s²

B的加速度，a_B=-gsinθ=-6 m/s²

第二次相遇滿足：

v₁t+=v_Bt+

解出t=0.45 s,因為t＜0.6 s，故這種情況不合題意。

第二種情況：設A上滑時間為Δt，則下滑時間為T-Δt，由運動學公式得：

A上滑加速度a₁=

A下滑加速度a₂=

由牛頓第二定律得：

F-m_Agsinθ-μm_Agcosθ=m_Aa₁

m_Agsinθ-μm_Agcosθ-F=m_Aa₂

聯(lián)立解出：Δt=0.1 s,a₁=-6 m/s²,a₂=3.6 m/s²,F=0.6 N

所以電荷量Q== C=1.2×10^-7 C。

（2）設A速度減少到零后再經(jīng)t₁時間A、B間距離最大（再次碰前），此時A、B等速，即（v_B+a_BΔt)+a_Bt₁=-a₂t₁ （說明A、B等速即給1分）

得：t₁=0.75 s

第一次碰后到A、B間距離最大A的總路程為：

s=s₁+s₂=v₁Δt+a₂t₁²=1.04 m

所以，A克服摩擦力做功為W=f_As_A=0.62 J。

本題考查帶電物體在電場中運動，主要知識點有：動量守恒定律、能量守恒定律、牛頓運動定律。