Question

2．低空跳傘是一種極限運動，一般在高樓、懸崖、高塔等固定物上起跳．人在空中降落過程中所受空氣阻力隨下落速度的增大而增大，而且速度越大空氣阻力增大得越快．因低空跳傘下落的高度有限，導致在空中調(diào)整姿態(tài)、打開傘包的時間較短，所以其危險性比高空跳傘還要高．
一名質(zhì)量為70kg的跳傘運動員背有質(zhì)量為10kg的傘包從某高層建筑頂層跳下，且一直沿豎直方向下落，其整個運動過程的v-t圖象如圖所示．已知2.0s末的速度為18m/s，10s末拉開繩索開啟降落傘，16.2s時安全落地，并穩(wěn)穩(wěn)地站立在地面上．g取10m/s²，請根據(jù)此圖象估算：

（1）起跳后2s內(nèi)運動員（包括其隨身攜帶的全部裝備）所受平均阻力的大小；
（2）運動員從腳觸地到最后速度減為零的過程中，若不計傘的質(zhì)量及此過程中的空氣阻力，則運動員所需承受地面的平均沖擊力多大；
（3）開傘前空氣阻力對跳傘運動員（包括其隨身攜帶的全部裝備）所做的功（結果保留三位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 （1）由v-t圖可知，起跳后前2s內(nèi)運動員的運動近似是勻加速運動，讀出加速度值，由牛頓第二定律求出阻力大�。�
（2）由v-t圖可知，運動員腳觸地時的速度為v₂=5.0m/s，經(jīng)過時間t₂=0.2s速度減為0，根據(jù)動量定理求解．
（3）由v-t圖讀出開傘前運動員下落高度，在這個過程中，重力和空氣阻力對運動員做功，根據(jù)動能定理求解．

解答 解：（1）由v-t圖可知，起跳后前2s內(nèi)運動員的運動近似是勻加速直線運動，其加速度為$a=\frac{v_1}{t_1}$=$\frac{18}{2}$=9.0 m/s²
設運動員所受平均阻力為f，根據(jù)牛頓第二定律有
m_總g-f=m_總a
代入數(shù)據(jù)解得解得  f=80N
（2）由v-t圖可知，運動員腳觸地時的速度v₂=5.0m/s，經(jīng)時間t₂=0.2s速度減為零，
設此過程中運動員所受平均沖擊力大小為F，根據(jù)動量定理有（mg-F）t₂=0-mv₂
代入數(shù)據(jù)解得  F=2450N
（3）由v-t圖可知，10s末開傘時的速度v=40m/s，開傘前10s內(nèi)運動員下落的高度約為   
  h≈30×（5×2m）=300m  
設前10s內(nèi)空氣阻力對運動員所做功為W，根據(jù)動能定理有${m_總}gh+W=\frac{1}{2}{m_總}{v^2}$
代入數(shù)據(jù)解得  W=-1.76×10⁴J
答：
（1）起跳后2s內(nèi)運動員（包括其隨身攜帶的全部裝備）所受平均阻力的大小為80N．
（2）運動員所需承受地面的平均沖擊力為2450N．
（3）開傘前空氣阻力對跳傘運動員（包括其隨身攜帶的全部裝備）所做的功為-1.76×10⁴J

點評 本題是理論聯(lián)系實際的問題，關鍵考查建立物理模型的能力和讀圖能力．知道速度時間圖線的斜率表示加速度，圖線與時間軸圍成的面積表示位移．