Question

10．某同學(xué)在做“利用單擺測(cè)重力加速度“實(shí)驗(yàn)：
（1）測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)，用毫米刻度尺測(cè)出擺線長(zhǎng)L，用游標(biāo)卡尺測(cè)出擺球直徑d=1.940cm（如圖甲所示）
（2）測(cè)單擺周期時(shí)，應(yīng)該從擺球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)（填“最低點(diǎn)”或“最高點(diǎn)”）時(shí)開始計(jì)時(shí)．測(cè)出n次全振動(dòng)時(shí)間t=143.4s（如圖乙所示）
（3）根據(jù)單擺的周期公式求出重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+\fracyf0uvwf{2}）}{{t}^{2}}$（用上述物理量的符號(hào)寫出表達(dá)式）
（4）某同學(xué)為了提高實(shí)驗(yàn)精度，在實(shí)驗(yàn)中改變幾次擺長(zhǎng)l，并測(cè)出相應(yīng)的周期T，算出T²的值，再以l為橫軸、T²為縱軸建立直角坐標(biāo)系，將所得數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線如圖丙所示，利用直線的斜率求出重力加速度的值g=9.86m/s²．（π取3.14，結(jié)果保留三位有效數(shù)字）
（5）如果實(shí)驗(yàn)測(cè)得的g值偏小，可能的原因是B
A．測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過(guò)緊．
B．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了．
C．開始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過(guò)遲按下．
D．實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)數(shù)為50次．

Answer 1

分析 （1）游標(biāo)卡尺主尺與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺的示數(shù)；
（2）小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，秒表分針與秒針示數(shù)之和是秒表示數(shù)；
（3）根據(jù)單擺周期公式求出重力加速度的表達(dá)式；
（4）根據(jù)單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)圖象求出重力加速度；
（5）根據(jù)單擺周期公式求出重力加速度表達(dá)式，然后分析實(shí)驗(yàn)誤差．

解答 解：（1）由圖示游標(biāo)卡尺可知，其示數(shù)為：19mm+0.05mm×8=19.40mm=1.940cm；
（2）為減小實(shí)驗(yàn)誤差，測(cè)單擺周期時(shí)，應(yīng)該從擺球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)；
由圖示秒表可知，測(cè)出n次全振動(dòng)時(shí)間：t=2min+23.4s=143.4s；
（3）單擺的周期：T=$\frac{t}{n}$，單擺擺長(zhǎng)：l=L+$\frack8snu5t{2}$，
由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$可知，g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+\frac9ehzj6y{2}）}{{t}^{2}}$；
（4）由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$可知：T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$l，
T²-l圖象的斜率：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$=$\frac{△{T}^{2}}{△l}$=$\frac{4.8}{1.2}$=4，解得：g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$=9.86m/s²；
（5）由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$；
A、測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過(guò)緊，所測(cè)擺長(zhǎng)L偏大，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所測(cè)g偏大，故A錯(cuò)誤；
B、擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)了松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了，所測(cè)周期T偏大，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所測(cè)g偏小，故B正確；
C、開始計(jì)時(shí)時(shí)，停表過(guò)遲按下，所示T偏小，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所測(cè)g偏大，故C錯(cuò)誤；
D、實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)數(shù)為50次，所測(cè)T偏小，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所測(cè)g偏大，故D錯(cuò)誤；故選B．
故答案為：（1）1.940；（2）最低點(diǎn)；143.4；（3）$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+\fracfnd4ve9{2}）}{{t}^{2}}$；（4）9.86；（5）B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了游標(biāo)卡尺與秒表讀數(shù)、實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)、求重力加速度，要掌握常用器材的使用及讀數(shù)方法，要掌握應(yīng)用圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的方法；應(yīng)用單擺周期公式可以解題．