Question

9．質量為m的輪船航行阻力f=kv²，現(xiàn)在輪船保持功率p₀（10p₀＜p_m）不變行駛時，則最大速度v₀=$\root{3}{\frac{{p}_{0}}{k}}$，若要提高最大速度至2v₀，則輪船的功率應該提高到8p₀．

Answer 1

分析 當牽引力等于阻力時，速度最大，結合P=fv求出最大速度．根據(jù)P=Fv求出輪船的功率．

解答 解：當牽引力等于阻力時，輪船的速度最大，此時F=f=kv²，
根據(jù)${p}_{0}=f{v}_{0}=k{{v}_{0}}^{3}$得，v₀=$\root{3}{\frac{{p}_{0}}{k}}$．
當最大速度至2v₀，則牽引力F=f=$4k{{v}_{0}}^{2}$，輪船的功率P=Fv=$4k{{v}_{0}}^{2}•2{v}_{0}=8k{{v}_{0}}^{3}$=8p₀．
故答案為：$\root{3}{\frac{{p}_{0}}{k}}$，8p₀．

點評 解決本題的關鍵知道功率與牽引力、速度的關系，知道牽引力等于阻力時，速度最大，基礎題．