Question

19．一個質(zhì)量m=0.1g的小滑塊，帶有q=5×10^-4C的電荷量放置在傾角α=60°的光滑斜面上（絕緣）．斜面置于B=0.5T的勻強磁場中，磁場方向垂直紙面向外，如圖所示，小滑塊由靜止開始沿斜面滑下，其斜面足夠長，小滑塊至某一位置時，要離開斜面．求：
（1）小滑塊帶何種電荷？
（2）小滑塊離開斜面的瞬間速度為多大？
（3）小滑塊離開斜面前在斜面上運動多大位移？

Answer 1

分析 （1）帶電滑塊在滑至某一位置時，由于在洛倫茲力的作用下，要離開斜面．根據(jù)磁場方向結(jié)合左手定則可得帶電粒子的電性．
（2）由光滑斜面，所以小滑塊在沒有離開斜面之前一直做勻加速直線運動．借助于洛倫茲力公式可求出恰好離開時的速度大小，
（3）由運動學(xué)公式來算出勻加速運動的時間．由位移與時間關(guān)系可求出位移大小．

解答 解：（1）由題意可知：小滑塊受到的洛倫茲力垂直斜面向上．
根據(jù)左手定則可得：小滑塊帶負電．
（2）由題意，當滑塊離開斜面時，洛倫茲力：Bqv=mgcosα，
則v=$\frac{mgcosα}{qB}$=$\frac{0.1×1{0}^{-3}×10×\frac{1}{2}}{5×1{0}^{-4}×0.5}$m/s=2m/s
（3）又因為離開之前，一直做勻加速直線運動，則有：
mgsina=ma，
即a=gsin60°=5$\sqrt{3}$m/s²，
由v²=2ax得：
x=$\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{{2}^{2}}{2×5\sqrt{3}}$m=$\frac{2}{15}\sqrt{3}$m
答：（1）小滑塊帶負電荷；
（2）小滑塊離開斜面時的瞬時速度是2m/s；
（3）該斜面的長度至少長$\frac{2}{15}\sqrt{3}$．

點評 本題突破口是從小滑塊剛從斜面離開時，從而確定洛倫茲力的大小，進而得出剛離開時的速度大小，由于沒有離開之前做勻加速直線運動，所以由運動與力學(xué)可解出運動的時間及位移．