Question

14．如圖所示，長為l的輕繩的一端固定在O點(diǎn)，另一端系一小球（小球可視為質(zhì)點(diǎn)）．輕繩拉著質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，剛好能通過圓周的最高點(diǎn)．則小球運(yùn)動(dòng)到圓周的最高點(diǎn)時(shí)，速度大小為$\sqrt{gl}$；運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，速度大小為$\sqrt{5gl}$．（不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g）

Answer 1

分析 小球剛好通過最高點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力恰好為零，靠重力提供向心力．根據(jù)牛頓第二定律求出小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度，根據(jù)動(dòng)能定理求解最低點(diǎn)的速度．

解答 解：小球剛好通過最高點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力恰好為零，有：mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$
解得：v=$\sqrt{gl}$
從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
$\frac{1}{2}mv{′}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}=2mgl$
解得：$v′=\sqrt{5gl}$
故答案為：$\sqrt{gl}$；$\sqrt{5gl}$

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，知道“繩模型”最高點(diǎn)的臨界情況，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行分析．