Question

如圖甲所示，兩個(gè)帶電小球A、B質(zhì)量分別為3m、m，電荷量分別為+2q、-q，用一根長(zhǎng)為2L的絕緣桿相連，豎直放置，輕桿可繞通過(guò)中點(diǎn)O的水平固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)．現(xiàn)在此空間中施加一個(gè)水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，且Eq=mg．在電場(chǎng)力的作用下，整個(gè)裝置從靜止開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)（帶電小球之間的作用力可以忽略不計(jì)）求：
（1）輕桿轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中，系統(tǒng)電勢(shì)能的變化量是多少？
（2）當(dāng)輕桿轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí)，兩個(gè)小球的速率是多少？
（3）如果開(kāi)始時(shí)在B小球右側(cè)緊貼放置一個(gè)質(zhì)量為M的光滑絕緣木塊，如圖乙所示．整個(gè)裝置重新從豎直位置由靜止開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，推動(dòng)木塊沿水平面滑動(dòng)，求轉(zhuǎn)過(guò)30°時(shí)，絕緣木塊的速率是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)電場(chǎng)力做功判斷系統(tǒng)電勢(shì)能的變化量．
（2）兩小球的角速度相等，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相等，則線(xiàn)速度大小相等，對(duì)系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)能定理，求出兩個(gè)小球的速率．
（3）轉(zhuǎn)動(dòng)30度時(shí)，兩小球的線(xiàn)速度大小相等，根據(jù)平行四邊形定則求出小球B的速度與木塊速度的關(guān)系，對(duì)整個(gè)系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)能定理，求出木塊的速度．

解答：解：（1）在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，電場(chǎng)力對(duì)A、B均做正功，可知電場(chǎng)力對(duì)系統(tǒng)做功為W=2qEL+qEL=3qEL，
則電勢(shì)能減小量為3qEL．
（2）設(shè)輕桿第一次轉(zhuǎn)至水平位置時(shí)，小球A、B的速率為v₁、v₂．
由題意得，v₁=v₂
在輕桿轉(zhuǎn)動(dòng)90度的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得，
2qEL+qEL+3mgL-mgL=

1

2

×3mv12+

1

2

mv22
Eq=mg
解得v1=v2=

5 2 gL

．
（3）設(shè)輕桿轉(zhuǎn)過(guò)30度時(shí)，小球A、B的速率為v₁′、v₂′，且v₁′=v₂′
設(shè)絕緣木塊的速率為v，則：
v=v₁′cos30°
在輕桿轉(zhuǎn)過(guò)30度的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得，
3qELsin30°+2mgL（1-cos30°）=

1

2

×3mv1′2+

1

2

mv2′2+

1

2

Mv2
解得v=

3(7-2 3 )mgL 3M+16m

．
答：（1）輕桿轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中，系統(tǒng)電勢(shì)能的變化量是-3qEL．
（2）當(dāng)輕桿轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí)，兩個(gè)小球的速率是

5 2 gL

．
（3）絕緣木塊的速率是v=

3(7-2 3 )mgL 3M+16m

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道電場(chǎng)力做功等于電勢(shì)能的減小量，知道A、B兩球的線(xiàn)速度大小相等，對(duì)系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)能定理進(jìn)行求解．