Question

【題目】如圖所示，左側(cè)地面上固定著圓心為O、半徑為R的光滑圓弧，圓弧上端B點與O點連線與豎直方向夾角為θ=53°，下端與靜止在光滑水平面上的平板車CD上端相切，平板車上表面粗糙，且水平部分長度為l=5m，平板車右端是一光滑圓弧軌道，平板車的質(zhì)量為m=2.3kg，平板車左端C點正上方放一質(zhì)量為m2=2.3kg物塊Q(可視為質(zhì)點)，且Q左側(cè)粘貼有少量火藥(質(zhì)量不計)。一質(zhì)量為m1=1kg的小滑塊P從距離平板車上方高度為h=8m處的A點以v0=6m/s的初速度水平拋出，恰好從B點沿切線方向進入軌道，當滑塊運動到C處與物塊Q發(fā)生彈性正碰的同時火藥爆炸，使P、Q分別向兩側(cè)運動。當滑塊P沿軌道返回經(jīng)過F點時對軌道的壓力為F1=7N，Q向右運動，并恰好能到達圓弧軌道的最高點E，Q返回后與平板車相對靜止時恰好在CD的中點。已知重力加速度g取10m/s2，sin53°=0.8，c0s53°=0.6。(計算結(jié)果可用分數(shù)表示)求：

(1)滑塊到達C點時的速度；

(2)若火藥爆炸時釋放的能量全部轉(zhuǎn)化為機械能，求火藥釋放的化學能；

(3)Q與平板車間的動摩擦因數(shù)。

Answer 1

【答案】（1）14m/s（2）57.5J（3）1/3

【解析】

（1）P從A到B做平拋運動，在B點的速度方向與OB垂直，結(jié)合幾何關(guān)系和動能定理求解滑塊到達C點時的速度；（2）根據(jù)動量守恒定律以及能量關(guān)系求解火藥釋放的化學能；（3）Q到達E點返回后平板車相對靜止時二者共速，對Q和平板車由動量守恒定律和能量關(guān)系求解Q與平板車間的動摩擦因數(shù).

（1）P從A到B做平拋運動，在B點的速度方向與OB垂直，根據(jù)速度分解可得

解得t=0.8s

根據(jù)幾何關(guān)系：

解得R=3m

設從A經(jīng)B到C的速度為v，則由動能定理：

解得v=14m/s

（2）設PQ碰撞經(jīng)火藥爆炸后速度分別為v1和v2，p返回到F點的速度為v1′，則碰撞時有：

碰撞后P返回到F過程有：

在F點：

聯(lián)立解得：v1=9m/s，v2=10m/s

根據(jù)能量守恒定律：

解得：E=57.5J

（3）Q到達E點返回后平板車相對靜止時二者共速，對Q和平板車由動量守恒定律可得：

根據(jù)能量守恒定律：

聯(lián)立解得