Question

（12分）如圖所示，BC為半徑等于m豎直放置的光滑細(xì)圓管，O為細(xì)圓管的圓心，在圓管的末端C連接傾斜角為45°、動摩擦因數(shù)μ＝0.6的足夠長粗糙斜面，一質(zhì)量為m＝0.5kg的小球從O點(diǎn)正上方某處A點(diǎn)以v₀水平拋出，恰好能垂直O(jiān)B從B點(diǎn)進(jìn)入細(xì)圓管，小球從進(jìn)入圓管開始受到始終豎直向上的力F＝5N的作用，當(dāng)小球運(yùn)動到圓管的末端C時作用力F立即消失，小球能平滑地沖上粗糙斜面．(g＝10m/s²)求：

(1)小球從O點(diǎn)的正上方某處A點(diǎn)水平拋出的初速度v₀為多少？

(2)小球在圓管中運(yùn)動時對圓管的壓力是多少？

(3)小球在CD斜面上運(yùn)動的最大位移是多少？

 

Answer 1

【答案】

(1)2m/s　(2)7.1N　(3)0.35m

【解析】(1)小球從A運(yùn)動到B為平拋運(yùn)動，有：

rsin45°＝v₀t

在B點(diǎn)有：tan45°＝

解以上兩式得：v₀＝2m/s

(2)在B點(diǎn)由運(yùn)動的合成與分解有：

v_B＝＝2m/s

小球在管中受三個力作用，則小球在管中以v_B＝2m/s做勻速圓周運(yùn)動

由圓周運(yùn)動的規(guī)律可知圓管對小球的作用力

F_N＝m＝7.1N

據(jù)牛頓第三定律得小球?qū)�圓管的壓力F_N′＝F_N＝7.1N

(3)據(jù)牛頓第二定律得小球在斜面上滑的加速度

a＝＝8m/s²

由勻變速運(yùn)動規(guī)律得：

小球在CD斜面上運(yùn)動的最大位移s＝＝m＝0.35m.

答案：(1)2m/s　(2)7.1N　(3)0.35m

根據(jù)平拋運(yùn)動特點(diǎn)和撞擊到斜面的速度方向求出水平初速度，在B點(diǎn)把速度進(jìn)行分解，垂直斜面的分速度減小為零，根據(jù)圓周運(yùn)動合力提供向心力求出正壓力