Question

如圖所示，輕質彈簧右端與一質量為m的小物塊固定連接，其左端與一質量為M（M=3m）的光滑框架固定連接。小物塊位于框架中心位置時彈簧恰好處于原長狀態(tài)；現設框架與小物塊以共同速度v₀沿光滑水平面向左勻速滑動。

（1）若框架與墻壁發(fā)生碰撞后速度立即變?yōu)榱悖�但與墻壁不粘連，求框架脫離墻壁后的運動過程中，彈簧彈性勢能的最大值。

（2）若框架與墻壁發(fā)生碰撞以一定速度反彈，在以后過程中彈簧的最大彈性勢能為，求框架與墻壁碰撞時損失的機械能ΔE_1.

（3）在（2）情形下試判定框架與墻壁能否發(fā)生第二次碰撞？若不能，說明理由。若能，試求出第二次碰撞時損失的機械能ΔE₂。（設框架與墻壁每次碰撞前后速度大小之比不變）

 

Answer 1

（1）（2）（3）

解析:

（1）框架與墻壁碰撞后，物塊以v₀壓縮彈簧，后又返回；當返回原位置時框架開始離開，由機械能守恒知，此時物塊速度是v₀ ，方向水平向右。設彈簧具有最大勢能時共同速度為v,則

  由動量守恒定律知   mv₀=4mv        （3分）

由能量守恒定律知          （3分）

解得：         （2分）

（2）設框架反彈速度為v₁ ，彈簧具有最大勢能時共同速度為v′，則

   由動量守恒定律知              （2分）

由能量守恒定律知          （2分）

    解得：（舍去）           （2分）

帶入解得：v ′=0  

  ∴          （2分）

（3）由（2）知第一次相碰反彈后，二者總動量為零，故當彈簧再次伸展后仍可繼續(xù)與墻壁相碰，并以的速度與墻壁相碰，由題意知，        （2分）

所以             （2分）

故       （2分）