Question

（20分）如圖（a）所示，左側為某課外活動小組設計的某種速度選擇裝置（圖（b）為它的立體圖），由水平轉軸及兩個薄盤N₁、N₂構成，兩盤面平行且與轉軸垂直，相距為L，兩盤面間存在豎直向上的勻強電場，盤上各開一狹縫，兩狹縫夾角可調；右側為長為d的水平桌面，水平桌面的右端有一質量為m絕緣小球B，用長也為d的不可伸長的細線懸掛，B對水平桌面壓力剛好為零。今有電荷量為q，質量也為m的另一帶電小球A沿水平方向射入N₁狹縫，勻速通過兩盤間后通過N₂的狹縫，并沿水平桌面運動到右端與小球B發(fā)生碰撞，設A與B碰撞時速度發(fā)生交換。已知小球A與水平桌面間動摩擦因數(shù)為μ，

求：⑴.小球A帶何種電及兩盤面間的電場強度E的大�。�
⑵.如果只要求小球A能與小球B相撞，那么當小球A從N₂中穿出時它的速度應滿足什么條件­；
⑶.若兩狹縫夾角調為θ，盤勻速轉動，轉動方向如圖（b），要使小球A與小球B碰撞后，B恰好做完整的圓周運動，求薄盤轉動的角速度ω。

Answer 1

(1)  (2)    (3)   （n=0,1,2,3……）
試題分析：⑴.小球A勻速通過兩盤過程中受到的電場力和重力平衡，可見小球A所帶電荷為正電荷（1分）
且：          （2分）
解得：     （2分）
⑵.設小球A通過N₂時的速度為v，與小球B發(fā)生碰撞前瞬間的速度為v_A，對小球A在水平桌面運動過程由動能定理得：
     （2分）
A與B相撞須滿足條件    （1分）
所以            （2分）
⑶.設小球A與小球B碰后，小球B碰后恰好做完整的圓周運動，小球B在最高點有
          （2分）
小球B從最低點到最高點過程由機械能守恒有
 （2分）
∵
小球A從水平桌面的左端運動到右端，設通過狹縫N₂時的速度為根據(jù)動能定理
 （2分）
設小球A通過轉盤時對應的角速度為ω有
     （2分）
由以上各式得： （n=0,1,2,3……）（2分）