Question

1．如圖所示，一直角斜面體，固定在水平面上，左側(cè)傾角為60°，右側(cè)傾角為30°，A、B兩物體分別系于一根跨過(guò)定滑輪的輕繩的兩端且分別置于斜面上，兩物體的下邊緣在同一高度，且處于平衡態(tài)，不計(jì)所有摩擦，剪斷繩，讓物體由靜止下滑，下列正確的是（　　）

• A． 著地時(shí)兩物體的速度相等
• B． 著地時(shí)兩物體的機(jī)械能相等
• C． 著地時(shí)兩物體所受重力的功率相等
• D． 兩物體沿斜面運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等

Answer 1

分析 原來(lái)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，分別對(duì)物體受力分析，由共點(diǎn)力的平衡即可得出兩物體的質(zhì)量之比；剪斷細(xì)線后，兩物體在重力的作用下自由下滑，由機(jī)械能守恒可求得落地的速度，由功率公式可求得兩物體所受重力做功的功率之比．

解答 解：A、繩子剪斷后，兩個(gè)物體的機(jī)械能都守恒，設(shè)兩個(gè)物體原來(lái)離水平面的高度為h，則對(duì)任意一物體有：
 mgh=$\frac{1}{2}$mv²，v=$\sqrt{2gh}$
由于初末位置高度差相等，故著地瞬間兩物體的速度大小相等，但速度方向不同，所以速度不相等．故A錯(cuò)誤；
B、開(kāi)始時(shí)，由于質(zhì)量不同，高度相等，初位置時(shí)兩個(gè)物體的重力勢(shì)能不等，機(jī)械能不等．繩子剪斷后，兩個(gè)物體都是機(jī)械能守恒，故落地時(shí)機(jī)械能不等，故B錯(cuò)誤；
C、原來(lái)兩物體均處于平衡狀態(tài)，繩子對(duì)A、B的拉力大小相等，根據(jù)平衡條件得：
對(duì)A有：m_Agsin60°=T；
對(duì)B有：m_Bgsin30°=T
則有m_Agsin60°=m_Bgsin30°
著地瞬間兩物體所受重力的功率之比為 $\frac{{P}_{A}}{{P}_{B}}$=$\frac{{m}_{A}gsin60°v}{{m}_{B}gsin30°v}$=1，故C正確；
D、對(duì)A有：$\frac{h}{sin60°}$=$\frac{1}{2}gsin60°{t}_{A}^{2}$，對(duì)B有：$\frac{h}{sin30°}$=$\frac{1}{2}gsin30°{t}_{B}^{2}$
對(duì)比可知：t_A≠t_B．故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題系統(tǒng)從平衡態(tài)到非平衡態(tài)，按時(shí)間順序進(jìn)行分析研究，靜止時(shí)，根據(jù)平衡條件分析質(zhì)量關(guān)系；下滑過(guò)程，關(guān)鍵要抓住各自的機(jī)械能守恒，列出著地時(shí)速度的大小相等．要注意重力功率等于重力沿斜面方向的分力與速率的乘積，不是重力與速率的乘積．