Question

在題8圖所示裝置中，AB是兩個豎直放置的平行金屬板，在兩板中心處各開有一個小孔，板間距離為d，板長也為d，在兩板間加上電壓U后，形成水平向右的勻強電場。在B板下端（緊挨B板下端，但未接觸）固定有一個點電荷Q，可以在極板外的空間形成電場。緊挨其下方有兩個水平放置的金屬極板CD，板間距離和板長也均為d，在兩板間加上電壓U后可以形成豎直向上的勻強電場。某時刻在O點沿中線由靜止釋放一個質(zhì)量為m，帶電量為q的正粒子，經(jīng)過一段時間后，粒子從CD兩極板的正中央進入電場，最后由CD兩極板之間穿出電場。不計極板厚度及粒子的重力，假設(shè)裝置產(chǎn)生的三個電場互不影響，靜電力常量為k。求：

（1）粒子經(jīng)過AB兩極板從B板飛出時的速度大�。�

（2）在B板下端固定的點電荷Q的電性和電量；

（3）粒子從CD兩極板之間飛出時的位置與釋放點O之間的距離。

★★★

★★★

如題9圖所示，彈槍離豎直墻壁BC距離，質(zhì)量的“憤怒的小鳥”從彈槍上點彈出后，拋射至光滑圓弧軌道最低點C點，的豎直高度差。“小鳥”在C處時，速度恰好水平地與原來靜止在該處的質(zhì)量為的石塊發(fā)生彈性碰撞，碰后石塊沿圓弧軌道上滑，圓弧軌道半徑，石塊恰好能通過圓弧最高點D，之后無碰撞地從E點離開圓弧軌道進入傾斜軌道MN（無能量損失），且斜面MN的傾角，，石塊沿斜面下滑至P點與原來藏在該處的“豬頭”發(fā)生碰撞并擊爆它，石塊與斜面間的動摩擦因數(shù)，PE之間的距離。已知“小鳥”、石塊、“豬頭”均可視為質(zhì)點，重力加速度，空氣阻力忽略不計（，）。求：

（1）石塊與“豬頭”碰撞時的速度大��；

（2）“小鳥”與石塊碰前的速度大��；

（3）“小鳥”與石塊相碰之前離斜面MN的最近距離。

Answer 1

解：

（1）石塊恰好過圓弧最高點D，設(shè)在D點時的速度為

                                                    （2分）

解得

設(shè)石塊在P點與“豬頭”碰撞時的速度為，石塊從D至P的過程，由動能定理可知

          （2分）

解得                                                     （2分）

（2）設(shè)石塊在C點碰后的速度為，石塊從C至D的過程，由動能定理可知

                                      （2分）

解得

設(shè)“小鳥”與石塊碰前的速度為v，碰后速度為，在碰撞過程，由動量守恒和能量守恒可知

                                                             （2分）

                                              （2分）

聯(lián)解可得                                                     （2分）

（3）將“小鳥”從至C的運動可逆向視為從C至的平拋運動，設(shè)歷時t，“小鳥”的速度與連線平行，由

                                                             （1分）

聯(lián)解可得

此時“小鳥”離連線的距離設(shè)為h

                                                          （1分）

                                                              （1分）

則“小鳥”離斜面MN最近的距離為

                                                   （1分）

得                                                         （1分）