Question

如圖4－2－23所示，長度為L、傾角θ＝30°的斜面AB，在斜面頂端B向左水平拋出小球1、同時在底端A正上方某高度處水平向右拋出小球2，小球2垂直撞在斜面上的位置P，小球1也同時落在P點，求兩球平拋的初速度和下落的高度．

Answer 1

解析　設運動時間為t、小球1和2的初速度分別為v₁和v₂、下落高度為h，小球1做平拋運動落在斜面上，有tan θ＝.

又x₁＝v₁t，y₁＝gt²，

解得tan θ＝.                                                                   ①

小球2垂直撞在斜面上，有tan θ＝，

即tan θ＝.                                                                       ②

根據幾何關系有x₁＋x₂＝Lcos θ，即(v₁＋v₂)t＝Lcos θ，         ③

聯立①②得v₂＝2v₁tan²θ，                                                     ④

①③聯立得2v₁(v₁＋v₂)tan θ＝gLcos θ，                                ⑤

④⑤聯立解得v₁＝ 、v₂＝ ，

代入③解得t＝ .

則下落高度h＝y₁＝v₁ttan θ＝ × ×＝0.3L.

答案　　 　0.3L