Question

如圖所示，從足夠長的固定斜面的頂端先、后兩次水平拋出一小球，第一次拋出時的初速度為，第二次拋出時的初速度為，小球落到斜面前瞬間，其速度大小分別、（注：、為未知）。已知斜面的傾角為，重力加速度為。不計空氣阻力。

（1）求小球從到的時間

（2）求小球自第二次拋出到離斜面最遠點所用的時間

（3）試證明速度、的方向平行

Answer 1

（1）

   

（2）

（3）設速度、與水平方向的夾角分別為、

對位移分解，由（1）問可知：               （ 1分 ）

對速度分解，由（2）問可知：               （ 1分 ）

由上兩式得                                  （ 1分 ） 

所以 ，

即證得 速度、的方向平行                              （ 1分 ）

 

   

解析:

（1）對位移分解，有

       水平分位移       豎直分位移    （ 1分 ）

       由圖可知                         （ 1分 ）

      解得                                  （ 1分 ）

（2）當速度方向與斜面平行時，小球離斜面最遠，對此時速度分解 有

     水平分速度   豎直分速度    （ 1 分）

     由右圖知：        （ 1分 ）

     解得          （ 1分 ）

（3）證明：設速度、與水平方向的夾角分別為、

對位移分解，由（1）問可知：               （ 1分 ）

對速度分解，由（2）問可知：               （ 1分 ）

由上兩式得                                  （ 1分 ） 

所以 ，

即證得 速度、的方向平行                              （ 1分 ）