Question

8．已知半徑為R、電荷量為q的均勻帶電球面內(nèi)的各點電勢相等，其值為φ=k$\frac{q}{R}$（k為靜電力常量）．圖為半徑為R的半球形薄殼，開口圈面水平，半球表面均勻分布單位面積帶電量為σ的正電荷，O為球心，P為開口處圈面上的任意一點，則P點的場強方向和電勢的大小分別為（已知半徑為R的球的表面積為4πR²）（　�。�

• A． 豎直向上，0
• B． 豎直向上，2πkσR
• C． 豎直向下，2πkσR
• D． 豎直向下，4πkσR

Answer 1

分析 先通過割補法將球殼補全，然后結(jié)合對稱性分析，注意均勻帶正電球殼內(nèi)部各處電勢都相等，其值為φ=k$\frac{q}{R}$．

解答 解：設(shè)想一個均勻帶電半球面，與題目中所給的下半球組成一個完整的均勻帶電球面，已知半徑為R、電荷量為q的均勻帶電球面內(nèi)的各點電勢相等，其值為φ=k$\frac{q}{R}$（k為靜電力常量），其中q=4πR²σ，所以整個球面在P點的電勢為$φ=k\frac{4π{R}^{2}σ}{R}=4πkσR$，根據(jù)對稱性可知，半個球面在P點的電勢為2πkσR．
由于下半個球面帶正電，正電荷產(chǎn)生的場強是發(fā)散的，故則P點的場強方向豎直向上．
故B正確、ACD錯誤．
故選：B．

點評 本題解題關(guān)鍵是抓住對稱性，找出兩部分球面上電荷產(chǎn)生的電場關(guān)系．下半球面在P點的場強與缺失的上半球面在P點產(chǎn)生的場強大小相等，方向相反是解題的關(guān)鍵．