Question

5．我國第一顆繞月探測衛(wèi)星--嫦娥一號于2007年10月24日成功發(fā)射．如圖所示，嫦娥一號進入地月轉移軌道段后，關閉發(fā)動機，在萬有引力作用下，嫦娥一號通過P點時的運動速度最�。�嫦娥一號到達月球附近后進入環(huán)月軌道段．若地球質量為M，月球質量為m，地心與月球中心距離為R，嫦娥一號繞月球運動的軌道半徑為r，G為萬有引力常量，則下列說法正確的是（　�。�

• A． P點距離地心的距離為$\frac{{\sqrt{M}}}{{\sqrt{M}+\sqrt{m}}}$R
• B． P點距離地心的距離為$\frac{M}{M+m}$R
• C． 嫦娥一號繞月運動的線速度為$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
• D． 嫦娥一號繞月運動的周期為2πR$\sqrt{\frac{R}{Gm}}$

Answer 1

分析 嫦娥一號通過P點時的運動速度最小，此時地球和月球對衛(wèi)星的萬有引力大小相等，根據(jù)萬有引力定律求解P點距離地心的距離；嫦娥一號繞月運動時，由月球的萬有引力提供向心力，根據(jù)萬有引力定律和向心力公式列式求解線速度和周期．

解答 解：A、據(jù)題知嫦娥一號通過P點時地球和月球對衛(wèi)星的萬有引力大小相等，設P點到地心和月心的距離分別為r₁和r₂．
則有 $\frac{GM{m}_{衛(wèi)}}{{{r}_{1}}^{2}}=G\frac{m{m}_{衛(wèi)}}{{{r}_{2}}^{2}}$，又r₁+r₂=R，解得：r₁=$\frac{{\sqrt{M}}}{{\sqrt{M}+\sqrt{m}}}$R，故A正確，B錯誤．
C、嫦娥一號繞月運動時，由月球的萬有引力提供向心力，則有：$G\frac{m{m}_{衛(wèi)}}{{r}^{2}}={m}_{衛(wèi)}\frac{{v}^{2}}{r}={m}_{衛(wèi)}r\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，
解得線速度v=$\sqrt{\frac{Gm}{r}}$，T=$2πr\sqrt{\frac{r}{Gm}}$，故C、D錯誤．
故選：A．

點評 解決本題的關鍵理解P點的引力關系，以及掌握萬有引力提供向心力，能靈活選擇向心力的形式進行解答．