Question

在傾角為30°的光滑斜面上有相距40m的兩個(gè)可看作質(zhì)點(diǎn)的小物體P和Q，質(zhì)量分別m_P=0.1kg和m_Q=0.5kg，其中P不帶電，Q帶電．整個(gè)裝置處在正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為50V/m，方向豎直向下；磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為5πT，方向垂直紙面向里．開(kāi)始時(shí)，將小物體P無(wú)初速釋放，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)至Q處時(shí)，與靜止在該處的小物體Q相碰，碰撞中Q的電荷量保持不變（即不轉(zhuǎn)移）．碰撞后，兩物體能夠再次相遇．斜面無(wú)限長(zhǎng)，g取10m/s²．求：
（1）試分析物體Q的帶電性質(zhì)并求出電荷量大��；
（2）分析物體P、Q第一次碰撞后物體Q可能的運(yùn)動(dòng)情況，此運(yùn)動(dòng)是否為周期性運(yùn)動(dòng)？若是，物體Q的運(yùn)動(dòng)周期為多大？
（3）物體P、Q第一次碰撞結(jié)束后瞬間P、Q的速度大小各是多少．

Answer 1

分析：（1）在碰撞之前處于Q靜止?fàn)顟B(tài)，重力與電場(chǎng)力平衡，由平衡條件可確定Q的帶電性質(zhì)，并能求出電荷量大�。�
（2）物體P、Q碰撞之后，物體Q受重力、電場(chǎng)力、洛倫茲力的作用，由于重力和電場(chǎng)力等大反向，物體Q將在斜面上方做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．根據(jù)牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解周期．
（3）要使P、Q能夠再次相遇，則相遇點(diǎn)一定為P、Q的第一次碰撞點(diǎn)，物體P在碰撞后一定反向彈回，再次回到碰撞點(diǎn)時(shí)再次相遇．先對(duì)P根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出碰撞前的速度大小．對(duì)物體P和Q的碰撞過(guò)程，遵守動(dòng)量守恒，可列式得到碰后兩質(zhì)點(diǎn)的速度關(guān)系．根據(jù)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的同時(shí)性和Q質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的周期性，分析求解．

解答：解：（1）對(duì)物體Q，在碰撞之前處于靜止?fàn)顟B(tài)，由平衡條件知：m_Qg=qE     
得：q=0.1C，且物體Q帶負(fù)電．
（2）物體P、Q碰撞之后，物體Q受重力、電場(chǎng)力、洛倫茲力的作用，由于重力和電場(chǎng)力等大反向，故物體Q將在斜面上方做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．
對(duì)物體Q：qBv=

mv2

R

，T=

2πR

v

   
勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為：T=

2πm

qB

=2s  
（3）要使P、Q能夠再次相遇，則相遇點(diǎn)一定為P、Q的第一次碰撞點(diǎn)，物體P在碰撞后一定反向彈回，再次回到碰撞點(diǎn)時(shí)再次相遇．
對(duì)物體P，從釋放到與Q碰撞之前，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：
v

2 0

-0=2gsinθ?S   
得：v₀=20m/s 
對(duì)物體P和Q，在碰撞過(guò)程中，動(dòng)量守恒有：
m_Pv₀=m_Qv₂-m_Pv₁
對(duì)物體P，時(shí)間關(guān)系：

2v1

gsinθ

=kT    （k=1、2、3…）
當(dāng)k=1時(shí)，v₁=5m/s，v₂=5m/s，
當(dāng)k=2時(shí)，v₁=10m/s，v₂=6m/s，
當(dāng)k=3時(shí)，v₁=15m/s，v=7m/s，系統(tǒng)總動(dòng)能增加不滿足能量守恒定律．
同理分析可知K只能取1、2，綜上所述碰撞過(guò)程結(jié)束后P、Q的速度可能是：
v_P=5m/s，v_Q=5m/s或v_P=10m/s，v_Q=6m/s．
答：（1）物體Q帶負(fù)電，電荷量大小為0.1C；
（2）物體Q將在斜面上方做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．物體Q的運(yùn)動(dòng)周期為2s．
（3）物體P、Q第一次碰撞結(jié)束后瞬間P、Q的速度大小分別是：5m/s，5m/s或10m/s，6m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電體在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的狀態(tài)分析受力情況，判斷其運(yùn)動(dòng)情況是基礎(chǔ)，關(guān)鍵要抓住碰后兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的同時(shí)性和Q圓周運(yùn)動(dòng)的周期性，求解速度，注意不能漏解．