Question

14．質(zhì)量均為m=2kg的三物塊A、B、C，物塊A、B用輕彈簧相連，初始時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)，A、B兩物塊都以v=3m/s的速度在光滑的水平地面上運(yùn)動(dòng)，物塊C靜止在前方，如圖所示．B與C碰撞后二者會(huì)粘在一起運(yùn)動(dòng)．求在以后的運(yùn)動(dòng)中：

（1）從開(kāi)始到彈簧的彈性勢(shì)能第一次達(dá)到最大時(shí)，彈簧對(duì)物塊A的沖量；
（2）系統(tǒng)中彈性勢(shì)能的最大值E_P是多少？

Answer 1

分析 （1）B與C發(fā)生碰撞后，B的速度減小，BC一起向右運(yùn)動(dòng)．A物體沒(méi)有參加碰撞，速度不變，繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，這樣彈簧被壓縮，當(dāng)三者速度相同時(shí)，彈簧壓縮量最大，彈性勢(shì)能最大，根據(jù)動(dòng)量守恒求出物體A的速度，然后又動(dòng)量定理即可求出彈簧對(duì)物塊A的沖量．
（2）根據(jù)動(dòng)量守恒求出BC碰撞后的共同速度．由機(jī)械能守恒求解彈性勢(shì)能的最大值．

解答 解：（1）當(dāng)A、B、C三者的速度相等時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大．由A、B、C三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒得：
（m_A+m_B）v=（m_A+m_B+m_C）V_A
代入數(shù)據(jù)解得：V_A=2m/s
根據(jù)動(dòng)量定理，彈簧對(duì)物塊A的沖量：I=△P=m_A△V=2×（2-3）=-2kg•m/s
負(fù)號(hào)表示沖量的方向與A物體運(yùn)動(dòng)的方向相反
（2）B、C碰撞時(shí)，B、C系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)碰后瞬間兩者的速度為v₁，則：
m_Bv=（m_B+m_C）v₁
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=1.5m/s
設(shè)彈簧的彈性勢(shì)能最大為E_P，根據(jù)機(jī)械能守恒得：
E_P=$\frac{1}{2}$（m_B+m_c）v₁²+$\frac{1}{2}$m_Av²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B+m_c）v_A²
代入解得為：E_P=1.5J．
答：（1）當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，彈簧對(duì)物塊A的沖量是-2kg•m/s；
（2）彈性勢(shì)能的最大值是1.5J．

點(diǎn)評(píng) 該題考查動(dòng)量守恒定律的一般應(yīng)用，由于本題是兩個(gè)碰撞的過(guò)程，含有非彈性碰撞的過(guò)程，不能全過(guò)程列出機(jī)械能守恒方程，這是學(xué)生經(jīng)常犯的錯(cuò)誤．