Question

3．如圖所示，在y軸右方有方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)質(zhì)量為m，電量為q的質(zhì)子以速度v水平向右經(jīng)過(guò)x軸上的P點(diǎn)最后從y軸上的M點(diǎn)射出，已知M點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為L(zhǎng)，質(zhì)子射出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與y軸的夾角θ為30°．求：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向；
（2）若質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的適當(dāng)時(shí)候，在y軸右方再加一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，可以使質(zhì)子能平行于y軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)．從質(zhì)子經(jīng)過(guò)P點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間開(kāi)始加這個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)？電場(chǎng)強(qiáng)度多大？方向如何？

Answer 1

分析 （1）由于磁場(chǎng)只存在x≥0區(qū)域，質(zhì)子沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，若洛倫茲力方向沿y軸負(fù)方向，則質(zhì)子在第四象限運(yùn)動(dòng)，就不可能達(dá)M點(diǎn)，所以質(zhì)子所受洛倫茲力方向必沿y軸正方向，再由左手定則判定磁場(chǎng)方向應(yīng)垂直紙面向里．
（2）由題意和半徑公式可知，要求磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)先求半徑R，要求半徑得首先確定圓心．題中已知圓周上P、M兩點(diǎn)的速度方向，可確定圓心O，畫(huà)出圖象，根據(jù)幾何關(guān)系和向心力公式即可求解．

解答 解：（1）質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)圓軌道如圖所示，設(shè)圓軌道半徑為R，由幾何圖知：

R（1+sin30°）=L�、�
根據(jù)洛倫茲力提供向心力，得
qvB=m$\frac{v2}{R}$�、�
解得：B=$\frac{3mv}{2qL}$　③
由左手定則可判定磁場(chǎng)方向垂直紙面向里．
（2）要使質(zhì)子能平行于y軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，必須當(dāng)質(zhì)子速度沿y軸正方向時(shí)，加一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，并且使質(zhì)子受電場(chǎng)力和洛倫茲力相等，即
qE=qvB�、�
由③④解得：E=$\frac{3mv2}{2qL}$，方向與x軸正方向相同�、�
此刻質(zhì)子恰好運(yùn)動(dòng)了$\frac{T}{4}$，則
T=$\frac{2πm}{qB}$，t=$\frac{T}{4}$�、�
由③⑥解得：t=$\frac{πL}{3v}$
答：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小是$\frac{3mv}{2qL}$，方向垂直于紙面向里；
（2）從質(zhì)子經(jīng)過(guò)P點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)$\frac{πL}{3v}$時(shí)間開(kāi)始加這個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)；電場(chǎng)強(qiáng)度是$\frac{3mv2}{2qL}$，方向與x軸正方向相同．

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的題目解題步驟為：定圓心、畫(huà)軌跡、求半徑，同時(shí)還利用圓弧的幾何關(guān)系來(lái)幫助解題．