Question

【題目】如圖所示,離地面足夠高處有一豎直的空管,管長為24m,M、N為空管的上、下兩端,空管由于受外力作用，由靜止開始豎直向下做加速運動,加速度大小為a=2m/s2，同時在M處一個大小不計的小球沿管的軸線以初速度v0豎直上拋,不計一切阻力,取g=10m/s2.求：

(1)若小球上拋的初速度為10m/s，小球上升過程中離拋出點的最大高度；

(2)若小球上拋的初速度為10m/s，小球經(jīng)過多長時間從管的N端穿出；

(3)若此空管靜止時N端離地64m高,欲使在空管到達(dá)地面時小球必須落到管內(nèi),在其他條件不變的前提下,求小球的初速度v0大小的范圍。

Answer 1

【答案】(1)5m (2)4s (3)

【解析】

(1)據(jù)運動學(xué)公式求得小球上升過程中離拋出點的最大高度；

(2)以向下為正，求得小球下落的高度、空管下落的高度，據(jù)兩者間關(guān)系列式求解求得小球經(jīng)過多長時間從管的N端穿出；

(3)求出管落地所用的時間，當(dāng)管落地時小球在管內(nèi)的臨界是小球在管的頂端或管的底端，據(jù)臨界求出小球初速的范圍。

(1)小球上升過程中離拋出點的最大高度

(2)以向下為正方向，設(shè)經(jīng)時間，小球從N端穿出，則：

小球下落的高度

空管下落的高度

且

聯(lián)立得：

代入數(shù)據(jù)解得：，(舍)

(3)設(shè)小球的初速度為，空管經(jīng)時間到達(dá)地面，則：

，得：

小球在時間下落的高度

小球落入管內(nèi)的條件是

解得：