Question

1．AB是豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧軌道，在下端B與水平直軌道相切，如圖所示．一小球自A點(diǎn)起由靜止開(kāi)始沿軌道下滑．已知圓軌道半徑為R，小球的質(zhì)量為m，不計(jì)各處摩擦．求：
（1）小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）小球運(yùn)動(dòng)到AB弧中點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能．

Answer 1

分析 小球在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，結(jié)合機(jī)械能守恒定律求出到達(dá)B點(diǎn)和AB弧中點(diǎn)的速度大�。�

解答 解：（1）根據(jù)機(jī)械能守恒有：$\frac{1}{2}$mv²=mgR    
解得小球速度在B點(diǎn)的速度大小為：v=$\sqrt{2gR}$．
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒，有：
mgR•sin45°=E_k，
解得：E_k=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$mgR    
答：（1）小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度大小為$\sqrt{2gR}$；
（2）小球運(yùn)動(dòng)到AB弧中點(diǎn)的動(dòng)能為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$mgR．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了機(jī)械能守恒定律的基本運(yùn)用，掌握機(jī)械能守恒的條件，會(huì)運(yùn)用機(jī)械能守恒列式求解，本題也可以根據(jù)動(dòng)能定理進(jìn)行求解．