Question

在如圖所示的水平導軌（摩擦、電阻忽略不計）處于豎直向下的勻強磁場中，磁場的磁感強度B，導軌左端的間距為L₁=4l，右端間距為L₂=4l，兩段導軌均足夠長．今在導軌上放置AC、DE兩根導體棒，質量分別為m₁=2m，m₂=m．電阻分別為R₁=4R，R₂=R．若AC棒以初速度v向右運動，求：
（1）定性描述全過程中AC棒的運動情況
（2）兩棒在達到穩(wěn)定狀態(tài)前加速度之比是多少？
（3）運動過程中DE棒產生的總焦耳熱Q_DE．

Answer 1

【答案】分析：（1）通過分析AC棒的受力情況，來分析其運動情況．AC棒向右運動，回路中產生順時針感應電流，AC棒受安培力的作用后減速運動；DE棒受安培力產生加速度向右運動，回路中磁通量的變化減慢，感應電動勢減小，感應電流逐漸減小，兩棒所受的安培力均減小，最終回路中感應電流為零．不再受安培力，最終都做勻速運動．
（2）根據牛頓第二定律和安培力公式求解加速度之比．
（3）最終兩棒做勻速運動，產生的感應電動勢大小相等，即可求得兩棒速度的關系．運用動量定理，分別對AC棒、DE棒列式，求出穩(wěn)定時兩棒的速度，再根據能量守恒求熱量．
解答：解：（1）A、C棒向右運動，回路中產生順時針感應電流，AC棒受安培力的作用后減速；DE棒受安培力產生加速度向右運動，回路中磁通量的變化減慢，感應電流逐漸減小，因此兩棒所受的安培力均減小，最終兩棒產生的感應電動勢大小相等，回路中感應電流為零，兩棒不再受安培力，則知AC棒做加速度減小的減速運動，最終勻速運動，
（2）兩棒達到穩(wěn)定之前AC、DE棒中通過的電流大小始終相等，設加速度分別為a₁和a₂
 根據牛頓第二定律得
 a₁==
 a₂==
 又題意 m₁=4m₂  L₁=4L₂   
解得 ==                          
（3）兩棒在達到穩(wěn)定之前，回路中始終存在磁通量的變化，有感應電流就會產生焦耳熱．當兩棒運動速度滿足一定關系時，回路中的磁通量不變，則總電動勢為零，兩棒均做勻速運動，不再產生熱量．設兩棒最終速度分別為v₁、v₂，取向右為正方向．則有
 BL₁v₁=BL₂v₂  得  v₁=
根據動量定理得：
 對AC棒：-BL₁△t=m₁△v
-∑BL₁△t=∑m₁△vt
-BL₁△t=m₁v₁-m₁v 
同理，對DE棒有：BL₂t=m₂v₂-0                         
解方程得：v₁=    v₂=                                  
由于兩棒串聯，產生的焦耳熱之比為 ==                                                   
根據能量守恒定律得：Q_DE=（--）=mv   
答：
（1）AC棒做加速度減小的減速運動，最終勻速運動，
（2）兩棒在達到穩(wěn)定狀態(tài)前加速度之比是．
（3）運動過程中DE棒產生的總焦耳熱Q_DE為mv．
點評：本題的解題關鍵是分析兩棒的運動情況，抓住穩(wěn)定時的條件：兩棒的感應電動勢大小相等，運用動量定理求速度關系．