Question

【題目】三個光滑斜軌道1、2、3，它們的傾角依次是60°、45°、30°，這些軌道交于O點，現有位于同一豎直線上的三個小物體甲、乙、丙，分別沿這三個軌道同時從靜止自由下滑，如圖所示，物體滑到O點的先后順序是（ ）

A.甲最先，乙稍后，丙最后

B.甲、乙、丙同時到達

C.乙最先，然后甲和丙同時到達

D.乙最先，甲稍后，丙最后

Answer 1

【答案】C

【解析】

設三個光滑斜軌道的底邊長為d，當物體沿著與水平方向成θ角的斜面下滑時，加速度a=gsinθ，斜面長s=，物體沿光滑斜面滑動的時間由s=at2可得

t==

可見t的大小與θ有關，當θ=45°時，2θ=90°，sin2θ=1，此時t值最小，因此乙球最先到達O點；當θ=30°和θ=60°時，60°角和120°角的正弦值相等，因此甲球和丙球滑行的時間相同，同時到達O點。

A.甲最先，乙稍后，丙最后，與分析不一致，故A錯誤；

B.甲、乙、丙同時到達，與分析不一致，故B錯誤；

C.乙最先，然后甲和丙同時到達，與分析相一致，故C正確；

D.乙最先，甲稍后，丙最后，與分析不一致，故D錯誤。