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在豎直向下的磁感應強度為B的勻強磁場中，有兩根水平放置相距L且足夠長的平行金屬導軌AB、CD，在導軌的AC端連接一阻值為R的電阻.一根垂直于導軌放置的金屬棒ab，其質量為m.現用水平細繩跨過定滑輪連接一質量為M的重物拉動金屬桿ab，如圖16-3所示.若重物從靜止開始下落，且導軌和金屬棒的電阻、定滑輪的質量及一切摩擦均不計，求：

圖16-3

(1)金屬棒的最大速度.

(2)若重物從靜止開始至勻速運動的某一時刻，下落的高度為h,求這一過程中電阻R上產生的熱量.

解析：(1)重物M拉動金屬桿運動，切割磁感線產生感應電流，ab桿將受到水平向左的安培力的作用，桿的速度將逐漸增大，在物體的重力和安培力相等時，金屬棒達到最大速度.設最大速度為vm，由能量轉化和守恒可得

    Mgvm=其中E=BLvm

    則vm=MgR/B2L2.

(2)從靜止至勻速之后的某時刻，下降的高度為h,由能量轉化和守恒可得

    Mgh=(M+m)vm2+Q

    解得Q=Mg［h-(M+m)MgR2/2B4L4］.

答案：(1)MgR/B2L2  (2)Mg［h-(M+m)MgR2/2B4L4］

練習冊系列答案
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科目：高中物理 來源： 題型：

（2011?奉賢區(qū)二模）如圖所示，在豎直向下的磁感應強度為B的勻強磁場中，金屬框架ABCD固定在水平面內，AB與CD平行且足夠長，BC與CD夾角θ（θ＜90°），光滑導體棒EF（垂直于CD）在外力作用下以垂直于自身的速度v向右勻速運動，框架中的BC部分與導體棒在滑動過程中始終保持與導軌良好接觸，光滑導體棒EF經過C點瞬間作為計時起點．若金屬框架與導體棒是由粗細相同的均勻的同種材料組成的導體，下列關于電路中電流大小I與時間t、消耗的電功率P與導體棒水平移動的距離x變化規(guī)律的圖象中正確的是（　�。�

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2008?東城區(qū)模擬）如圖所示，在豎直向下的勻強磁場中，置有水平的平行金屬導軌，橫跨在兩導軌間的金屬棒ab與導軌接觸良好．已知磁場的磁感應強度為B，平行導軌間距為L，閉合回路acdba中的總電阻為R．在金屬棒ab以速度v向右勻速運動的過程中，求：
（1）通過金屬棒ab中的電流方向；
（2）金屬棒ab所受安培力的大�。�
（3）閉合回路中消耗的電功率．

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科目：高中物理 來源： 題型：閱讀理解

精英家教網（1）在彈性限度內，彈簧彈力的大小與彈簧伸長（或縮短）的長度的比值，叫做彈簧的勁度系數．為了測量一輕彈簧的勁度系數，某同學進行了如下實驗設計：如圖所示，將兩平行金屬導軌水平固定在豎直向下的勻強磁場中，金屬桿ab與導軌接觸良好，水平放置的輕彈簧一端固定于O點，另一端與金屬桿連接并保持絕緣．在金屬桿滑動的過程中，彈簧與金屬桿、金屬桿與導軌均保持垂直，彈簧的形變始終在彈性限度內，通過減小金屬桿與導軌之間的摩擦和在彈簧形變較大時讀數等方法，使摩擦對實驗結果的影響可忽略不計．
請你按要求幫助該同學解決實驗所涉及的兩個問題．
①幫助該同學完成實驗設計．請你用低壓直流電源（精英家教網）、滑動變阻器（精英家教網）、電流表（精英家教網）、開關（精英家教網）設計一電路圖，畫在圖中虛線框內，并正確連在導軌的C、D兩端．
②若已知導軌間的距離為d，勻強磁場的磁感應強度為B，正確連接電路后，閉合開關，使金屬桿隨擋板緩慢移動，當移開擋板且金屬桿靜止時，測出通過金屬桿的電流為I1，記下金屬桿的位置，斷開開關，測出彈簧對應的長度為x1；改變滑動變阻器的阻值，再次讓金屬桿靜止時，測出通過金屬桿的電流為I2，彈簧對應的長度為x2，則彈簧的勁度系數k=
 
．
（2）氣墊導軌（如圖甲）工作時，空氣從導軌表面的小孔噴出，在導軌表面和滑塊內表面之間形成一層薄薄的空氣層，使滑塊不與導軌表面直接接觸，大大減小了滑塊運動時的阻力．為了驗證動量守恒定律，在水平氣墊導軌上放置兩個質量均為a的滑塊，每個滑塊的一端分別與穿過打點計時器的紙帶相連，兩個打點計時器所用電源的頻率均為b．氣墊導軌正常工作后，接通兩個打點計時器的電源，并讓兩滑塊以不同的速度相向運動，兩滑塊相碰后粘在一起繼續(xù)運動．圖乙為某次實驗打出的、點跡清晰的紙帶的一部分，在紙帶上以同間距的6個連續(xù)點為一段劃分紙帶，用刻度尺分別量出其長度s1、s2和s3．若題中各物理量的單位均為國際單位，那么，碰撞前兩滑塊的動量大小分別為
 
、
 
，兩滑塊的總動量大小為
 
；碰撞后兩滑塊的總動量大小為
 
．重復上述實驗，多做幾次．若碰撞前、后兩滑塊的總動量在實驗誤差允許的范圍內相等，則動量守恒定律得到驗證．
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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，在豎直向下的磁感應強度為B的勻強磁場中，有兩根水平放置且足夠長的平行金屬導軌AB、CD，間距為L，在導軌的AC端連接一阻值為R的電阻，一根質量為m的金屬棒ab，垂直導軌放置，導軌和金屬棒的電阻不計．金屬棒與導軌間的動摩擦因數為μ，若用恒力F沿水平向右拉導體棒運動，求金屬棒的最大速度．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網如圖甲，在圓柱形區(qū)域內存在一方向豎直向下、磁感應強度大小為B的勻強磁場，在此區(qū)域內，沿水平面固定一半徑為r的圓環(huán)形光滑細玻璃管，環(huán)心O在區(qū)域中心．一質量為m、帶電荷量為q（q?0）的小球，在管內沿逆時針方向（從上向下看）做圓周運動．已知磁感應強度大小B隨時間t的變化關系如圖乙所示，其中T0=
2πmqB0
．設小球在運動過程中電荷量保持不變，對原磁場的影響可忽略．
（1）在t=0到t=T0這段時間內，小球不受細管側壁的作用力，求小球的速度大小v0；
（2）在豎直向下的磁感應強度增大過程中，將產生渦旋電場，其電場線是在水平面內一系列沿逆時針方向的同心圓，同一條電場線上各點的場強大小相等．試求t=T0到t=1.5T0這段時間內：
①細管內渦旋電場的場強大小E；
②電場力對小球做的功W．

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