Question

如圖所示，一輕質(zhì)彈簧豎直固定在地面上，自然長度l₀=0.50m，上面連接一個質(zhì)量m₁=1.0kg的物體A，平衡時物體距地面h₁=0.40m，此時彈簧的彈性勢能E_P=0.50J。在距物體A正上方高為h=0.45m處有一個質(zhì)量m₂=1.0kg的物體B自由下落后，與彈簧上面的物體A碰撞并立即以相同的速度運動，已知兩物體不粘連，且可視為質(zhì)點。g=10m/s²。

求：（1）碰撞結(jié)束瞬間兩物體的速度大��；

（2）兩物體一起運動第一次具有豎直向上最大速度時彈簧的長度；

（3）兩物體第一次分離時物體B的速度大小。

Answer 1

（1）設物體B自由下落與物體A相碰時的速度為v₀，則

  解得：v₀=3.0m/s

 設A與B碰撞結(jié)束瞬間的速度為v₁，根據(jù)動量守恒定律

m₂ v₀=（m₁+ m₂）v₁，解得：v₁=1.5 m/s，

（2）設物體A靜止在彈簧上端時彈簧的壓縮量為x₁,

   x₁=l₀-h₁=0.10m

設彈簧勁度系數(shù)為k，根據(jù)胡克定律有

     m₁g=kx₁    解得：k=100N/m

兩物體向上運動過程中，彈簧彈力等于兩物體總重力時具有最大速度

設此時彈簧的壓縮量為x₂，則

（m₁+ m₂）g=kx₂

解得：x₂=0.20m，

設此時彈簧的長度為l，則

l=l₀-x₂

解得：l=0.30m

（3）兩物體向上運動過程中在彈簧達到原長時分離，

從碰后到分離的過程，物體和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，

解得：v₂= m/s=0.87 m/s。