Question

5．（1）地球表面的重力加速度為g，地球的半徑為R，萬有引力常量G，地球繞太陽的公轉周約為T，在忽略地球自轉的情況下，估算出地球的質(zhì)量？（用g、R、引力常量G等字母表示）．
（2）太陽光的傳播速度C，經(jīng)過t秒到達地球，試求太陽質(zhì)量與地球質(zhì)量的比值？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)物體在地球表面所受的重力等于地球?qū)ξ矬w的引力列式求解；
（2）太陽到地球的距離為r=ct．地球繞太陽的運動可看成是勻速圓周運動，根據(jù)向心力為太陽對地球的引力，求出太陽質(zhì)量，從而求出太陽質(zhì)量與地球質(zhì)量的比值．

解答 解：（1）物體在地球表面所受的重力等于地球?qū)ξ矬w的引力，即mg=$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$，則地球的質(zhì)量為M=$\frac{g{R}^{2}}{g}$，
（2）太陽到地球的距離為r=ct．地球繞太陽的運動可看成是勻速圓周運動，向心力為太陽對地球的引力，則$G\frac{M′m}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，
太陽的質(zhì)量為M′=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$．
太陽質(zhì)量和地球質(zhì)量的比值為
$\frac{M′}{M}=\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{g{R}^{2}{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{（ct）}^{3}}{g{R}^{2}{T}^{2}}$
答：（1）估算出地球的質(zhì)量為$\frac{g{R}^{2}}{g}$．
（2）太陽質(zhì)量與地球質(zhì)量的比值為$\frac{4{π}^{2}{（ct）}^{3}}{g{R}^{2}{T}^{2}}$．

點評 本題考查了萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力這兩個理論的運用，注意運用萬有引力提供向心力只能求出中心天體的質(zhì)量，不能求出環(huán)繞天體的質(zhì)量．