Question

如圖，為光滑平行異形導軌ABCD與abcd，導軌的水平部分BCD處于豎直向上的勻強磁場中，BC段導軌寬度為CD段軌道寬度2倍，軌道足夠長．將質(zhì)量相同的金屬棒P和Q分別置于軌道上的AB和CD段，將P棒據(jù)水平軌道高為h的地方由靜止釋放，使其自由下滑，求：P棒和Q棒的最終速度．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)動能定律解出金屬棒剛剛到達磁場時的速度，然后P棒開始減速，Q棒開始加速，P、Q兩棒產(chǎn)生的電動勢方向相反，導致總電動勢減小，但是總電動勢還是逆時針方向，所以Q繼續(xù)加速，P繼續(xù)減速，直到P、Q產(chǎn)生的電動勢大小相等，相互抵消，此時電流為零，兩棒不在受安培力，均做勻速直線運動．
解答：解：設(shè)P，Q棒的質(zhì)量為m，長度分別為2L和L，磁感強度為B，P棒進入水平軌道的速度為v，
對于P棒，金屬棒下落h過程應用動能定理：mgh=mv²，
解得棒剛進入磁場時的速度為：v=
當P棒進入水平軌道后，切割磁感線產(chǎn)生感應電流．P棒受到安培力作用而減速，Q棒受到安培力而加速，Q棒運動后也將產(chǎn)生感應電動勢，與P棒感應電動勢反向，因此回路中的電流將減�。罱K達到勻速運動時，回路的電流為零，
所以：ε_p=ε_Q
即：2BLv_p=BLv_Q
2v_p=v_Q
因為當P，Q在水平軌道上運動時，它們所受到的合力并不為零．F_p=2BIL，F(xiàn)_Q=BIL（設(shè)I為回路中的電流），因此P，Q組成的系統(tǒng)動量不守恒．
設(shè)P棒從進入水平軌道開始到速度穩(wěn)定所用的時間為△t，
P，Q對PQ分別應用動量定理得：
-F_p△t=-2BIL△t=mv_P-mv  ①
F_Q△t=BIL△t=mv_Q-0  ②
2v_p=v_Q ③
解得：v_P=，v_Q=
答：P棒和Q棒的最終速度為，
點評：運用動量守恒定律和機械能守恒定律之前，要判斷題目所給的過程是否滿足守恒的條件．動量守恒的條件是：系統(tǒng)所受的合外力為零，或者是在某一方向上所受的合外力為零，則系統(tǒng)在該方向上動量的分量守恒．