如圖,為光滑平行異形導軌ABCD與abcd,導軌的水平部分BCD處于豎直向上的勻強磁場中,BC段導軌寬度為CD段軌道寬度2倍,軌道足夠長.將質(zhì)量相同的金屬棒P和Q分別置于軌道上的AB和CD段,將P棒據(jù)水平軌道高為h的地方由靜止釋放,使其自由下滑,求:P棒和Q棒的最終速度.

【答案】分析:根據(jù)動能定律解出金屬棒剛剛到達磁場時的速度,然后P棒開始減速,Q棒開始加速,P、Q兩棒產(chǎn)生的電動勢方向相反,導致總電動勢減小,但是總電動勢還是逆時針方向,所以Q繼續(xù)加速,P繼續(xù)減速,直到P、Q產(chǎn)生的電動勢大小相等,相互抵消,此時電流為零,兩棒不在受安培力,均做勻速直線運動.
解答:解:設(shè)P,Q棒的質(zhì)量為m,長度分別為2L和L,磁感強度為B,P棒進入水平軌道的速度為v,
對于P棒,金屬棒下落h過程應用動能定理:mgh=mv2
解得棒剛進入磁場時的速度為:v=
當P棒進入水平軌道后,切割磁感線產(chǎn)生感應電流.P棒受到安培力作用而減速,Q棒受到安培力而加速,Q棒運動后也將產(chǎn)生感應電動勢,與P棒感應電動勢反向,因此回路中的電流將減�。罱K達到勻速運動時,回路的電流為零,
所以:εpQ
即:2BLvp=BLvQ
2vp=vQ
因為當P,Q在水平軌道上運動時,它們所受到的合力并不為零.Fp=2BIL,F(xiàn)Q=BIL(設(shè)I為回路中的電流),因此P,Q組成的系統(tǒng)動量不守恒.
設(shè)P棒從進入水平軌道開始到速度穩(wěn)定所用的時間為△t,
P,Q對PQ分別應用動量定理得:
-Fp△t=-2BIL△t=mvP-mv  ①
FQ△t=BIL△t=mvQ-0  ②
2vp=vQ
解得:vP=,vQ=
答:P棒和Q棒的最終速度為
點評:運用動量守恒定律和機械能守恒定律之前,要判斷題目所給的過程是否滿足守恒的條件.動量守恒的條件是:系統(tǒng)所受的合外力為零,或者是在某一方向上所受的合外力為零,則系統(tǒng)在該方向上動量的分量守恒.
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