Question

14．一質(zhì)量為m的物體在豎直平面內(nèi)沿半徑為r的半圓軌道運(yùn)動(dòng)（圖），經(jīng)過最低點(diǎn)D時(shí)的速度為v，已知軌道與物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ，則當(dāng)物體經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)（　　）

• A． 對(duì)軌道的壓力為mg
• B． 向心加速度為$\frac{{v}^{2}}{r}$
• C． 向心力為m（g+$\frac{{v}^{2}}{r}$）
• D． 摩擦力為μm（g+$\frac{{v}^{2}}{r}$）

Answer 1

分析 物塊滑到軌道最低點(diǎn)時(shí)，由重力和軌道的支持力提供物塊的向心力，由牛頓第二定律求出支持力，再由摩擦力公式求解摩擦力．

解答 解：物塊滑到軌道最低點(diǎn)時(shí)，由重力和軌道的支持力提供物塊的向心力，由牛頓第二定律得
 F_N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
得到F_N=m（g+$\frac{{v}^{2}}{r}$）
根據(jù)牛頓第三定律知物體對(duì)軌道的壓力大小 F_N′=F_N=m（g+$\frac{{v}^{2}}{r}$）
向心加速度為 a=$\frac{{v}^{2}}{r}$，向心力為 F=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
則當(dāng)小物塊滑到最低點(diǎn)時(shí)受到的摩擦力為f=μF_N=μm（g+$\frac{{v}^{2}}{r}$）
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題是牛頓運(yùn)動(dòng)定律和向心力、摩擦力知識(shí)的簡(jiǎn)單綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是分析向心力的來源．