Question

為研究靜電除塵，有人設計了一個盒狀容器，容器側(cè)面是絕緣的透明有機玻璃，它的上下底面是面積A=0.04m²的金屬板，間距L=0.05m，當連接到U=2500V的高壓電源正負兩極時，能在兩金屬板間產(chǎn)生一個勻強電場，如圖所示，現(xiàn)把一定量均勻分布的煙塵顆粒密閉在容器內(nèi)，每立方米有煙塵顆粒10¹³個，假設這些顆粒都處于靜止狀態(tài)，每個顆粒帶電量為q=+1.0×10^-17C，質(zhì)量為m=2.0×10^-15kg，不考慮煙塵顆粒之間的相互作用和空氣阻力，并忽略煙塵顆粒所受重力．求合上電鍵后：
（1）經(jīng)過多長時間煙塵顆�？梢员蝗�部吸附？
（2）除塵過程中電場對煙塵顆粒共做了多少功？
（3）經(jīng)過多長時間容器中煙塵顆粒的總動能達到最大？

Answer 1

分析：在本題中帶電顆粒做初速度為零的勻加速運動直到到達負極板為止，當離負極板最遠的粒子到達負極板時，所有顆粒全部被吸收；由于顆粒均勻分布在密閉容器內(nèi)，可以等效為所有顆粒從兩極板中間被加速到負極板，從而求出電場對顆粒做的總功；寫出動能表達式，利用數(shù)學知識和運動學公式可以求出經(jīng)過多長時間顆粒的總動能最大．

解答：解：（1）當最靠近上表面的煙塵顆粒被吸附到下板時，煙塵就被全部吸附．
根據(jù)牛頓第二定律得：F=

U

d

q=ma  ①
設經(jīng)過時間t顆粒被全部吸收，由運動學公式得：L=

1

2

at2=

qUt2

2mL

  ②
聯(lián)立①②解得顆粒全部被吸收所需時間為 t=

2m qU

L=0.02(s)  ③
（2）全部顆粒被吸附的過程可以等效為：全部顆粒從極板中間被吸附到負極板，所以加速電壓為

U

2

，有：
 W=

1

2

NALqU=2.5×10^-4 （J）   ④
電場對煙塵顆粒共做了2.5×10^-4 功；
（3）設煙塵顆粒下落距離為x，則有：
Ek=

1

2

mv2?NA(L-x)=

qU

L

x?NA(L-x)  ⑤
當x=

L

2

時  E_K達最大
設經(jīng)過時間t₁煙塵顆粒的總動能達到最大，此時有：
x=

1

2

a

t

2 1

       ⑥
所以解得總動能最大時經(jīng)過時間為：t1=

2x a

=

m qU

L=0.014(s)

點評：本題屬于較難題目，要正確建立物理模型，依據(jù)相關(guān)物理規(guī)律求解．