Question

1．河寬d=100m，水流速度v₁=3m/s，船在靜水中的速度v₂=5m/s．求：
（1）欲使船渡河時間最短，最短時間是多少？
（2）欲使船航行距離最短，渡河時間多長？

Answer 1

分析 船航行時速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度，當以靜水中的速度垂直河岸過河的時候渡河時間最短．由矢量合成的平行四邊形定則得知小船的合速度，小船實際以合速度做勻速直線運動，進而求得位移的大�。恍〈�以最短距離過河時，則靜水中的速度斜著向上游，合速度垂直河岸．

解答 解：（1）當靜水速的方向與河岸垂直時，渡河時間最短，最短時間為：
t=$\fraczy243bb{{v}_{c}}$=$\frac{100}{5}$=20s．
（2）小船以最短距離過河時，則靜水中的速度斜著向上游，合速度垂直河岸，那么船垂直河岸行駛的速度為：
v=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$m/s=4m/s；
所以渡河時間為：
t′=$\frac{100}{4}$s=25s；
答：（1）欲使船渡河時間最短，最短時間是20s；
 （2）欲使船航行距離最短，渡河時間25s．

點評 小船過河問題屬于運動的合成問題，要明確分運動的等時性、獨立性，運用分解的思想，看過河時間只分析垂直河岸的速度，分析過河位移時，要分析合速度．