Question

13．質(zhì)譜儀可以測(cè)定有機(jī)化合物分子結(jié)構(gòu)，質(zhì)譜儀的結(jié)構(gòu)如圖1所示．有機(jī)物的氣體分子從樣品室注入“離子化”室，在高能電子作用下，樣品氣體分子離子化或碎裂成離子（如C₂H₆離子化后得到C₂H₆⁺、C₂H₂⁺、CH₄⁺等）．若離子化后的離子均帶一個(gè)單位的正電荷e，初速度為零，此后經(jīng)過高壓電源區(qū)、圓形磁場(chǎng)室，真空管，最后在記錄儀上得到離子，通過處理就可以得到離子質(zhì)荷比（m/e），進(jìn)而推測(cè)有機(jī)物的分子結(jié)構(gòu)．已知高壓電源的電壓為U，圓形磁場(chǎng)區(qū)的半徑為R，真空管與水平面夾角為θ，離子進(jìn)入磁場(chǎng)室時(shí)速度方向指向圓心．

（1）請(qǐng)說明高壓電源A端應(yīng)接“正極”還是“負(fù)極”，磁場(chǎng)室的磁場(chǎng)方向“垂直紙面向里”還是“垂直紙面向外”；
（2）C₂H₆⁺和C₂H₂⁺離子同時(shí)進(jìn)入磁場(chǎng)室后，出現(xiàn)了軌跡Ⅰ和Ⅱ，試判定它們各自對(duì)應(yīng)的軌跡，并說明原因；
（3）若磁感應(yīng)強(qiáng)度為B時(shí)，記錄儀接收到一個(gè)明顯信號(hào)，求與該信號(hào)對(duì)應(yīng)的離子質(zhì)荷比（$\frac{m}{e}$）；
（4）調(diào)節(jié)磁場(chǎng)室磁場(chǎng)的大小，在記錄儀上可得到不同的離子．設(shè)離子的質(zhì)荷比為β，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，為研究方便可作B-β關(guān)系圖線．當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度調(diào)至B₀時(shí)，記錄儀上得到的是H⁺，若H⁺的質(zhì)荷比為β₀，其B-β關(guān)系圖線如圖2所示，請(qǐng)作出記錄儀上得到了CH₄⁺時(shí)的B-β的關(guān)系圖線．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)正離子在電場(chǎng)中加速確定高壓電源A端為正極還是負(fù)極．根據(jù)左手定則判斷磁場(chǎng)的方向．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理和洛倫茲力提供向心力得出半徑的表達(dá)式，結(jié)合表達(dá)式分析判斷．
（3）粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，根據(jù)幾何關(guān)系得出粒子的半徑大小，結(jié)合半徑公式求出該信號(hào)對(duì)應(yīng)的離子質(zhì)荷比．
（4）根據(jù)離子質(zhì)荷比的表達(dá)式，得出磁感應(yīng)強(qiáng)度B與質(zhì)荷比的關(guān)系，從而進(jìn)行求解．

解答 解：（1）正離子在電場(chǎng)中加速，可知高壓電源A端應(yīng)接“負(fù)極”；根據(jù)左手定則知，磁場(chǎng)室的磁場(chǎng)方向應(yīng)是垂直紙面向外；

（2）設(shè)離子通過高壓電源后的速度為v，由動(dòng)能定理可得
$eU=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
離子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)
$evB=m\frac{{v}^{2}}{r}$
聯(lián)立解得r=$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mU}{e}}$，
由此可見，質(zhì)量大的離子的運(yùn)動(dòng)軌跡半徑大；
${C}_{2}{{H}_{6}}^{+}$對(duì)應(yīng)的軌跡是軌跡Ⅱ；C₂H₂⁺對(duì)應(yīng)的軌跡是軌跡Ⅰ．


（3）粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，由幾何關(guān)系可得：
$r=\frac{R}{tan\frac{θ}{2}}$，
由（2）代入可得：
$\frac{m}{e}=\frac{{B}^{2}{R}^{2}}{2Uta{n}^{2}\frac{θ}{2}}$；

（4）由上題結(jié)論知：
$β=\frac{{B}^{2}{R}^{2}}{2Uta{n}^{2}\frac{θ}{2}}$，
得：B=$\frac{tan\frac{θ}{2}}{R}\sqrt{2Uβ}$，
對(duì)H⁺有：${B}_{0}=\frac{tan\frac{θ}{2}}{R}\sqrt{2U{β}_{0}}$，
對(duì)$C{{H}_{4}}^{+}$有：β=16β₀，
B=$\frac{tan\frac{θ}{2}}{R}\sqrt{2U×16{β}_{0}}=4{B}_{0}$．
故此可得CH₄⁺時(shí)的B-β的關(guān)系圖線如下圖所示：

答：（1）高壓電源A端應(yīng)接“負(fù)極”；磁場(chǎng)室的磁場(chǎng)方向應(yīng)是垂直紙面向外．
（2）${C}_{2}{{H}_{6}}^{+}$對(duì)應(yīng)的軌跡是軌跡Ⅱ；C₂H₂⁺對(duì)應(yīng)的軌跡是軌跡Ⅰ．
（3）該信號(hào)對(duì)應(yīng)的離子質(zhì)荷比$\frac{m}{e}=\frac{{B}^{2}{R}^{2}}{2Uta{n}^{2}\frac{θ}{2}}$．
（4）如圖所示．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了帶電粒子在電場(chǎng)中的加速和磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)，結(jié)合動(dòng)能定理和半徑公式分析判斷，難度中等．