Question

18．如圖所示，兩根正對(duì)的平行金屬直軌道MN、M′N′位于同一水平面上，兩軌道之間的距離l=0.50m．軌道的MN′端之間接一阻值R=0.40Ω的定值電阻，NN′端與兩條位于豎直面內(nèi)的半圓形光滑金屬軌道NP、N′P′平滑連接，兩半圓軌道的半徑均為R₀=0.5m．直軌道的右端處于豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.64T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)區(qū)域的寬度d=0.80m，且其右邊界與NN′重合．現(xiàn)有一質(zhì)量m=0.20kg、電阻r=0.10Ω的導(dǎo)體桿ab靜止在距磁場(chǎng)的左邊界s=2.0m處．在與桿垂直的水平恒力F=2.0N的作用下ab桿開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)至磁場(chǎng)的左邊界時(shí)撤去F，結(jié)果導(dǎo)體桿ab通過(guò)半圓形軌道的最高點(diǎn)PP′后落到距NN′為S’=1.0m處．已知導(dǎo)體桿ab在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與軌道接觸良好，且始終與軌道垂直，導(dǎo)體桿ab與直軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.10，軌道的電阻可忽略不計(jì)，取g=10m/s²，求：
（1）導(dǎo)體桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，通過(guò)導(dǎo)體桿上的電流大小和方向；
（2）導(dǎo)體桿穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中整個(gè)電路產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）先有動(dòng)能定理求出進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)金屬桿切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電流．由法拉第定律和歐姆定律可求得感應(yīng)電流大小．
（2）桿ab離開軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可求得桿通過(guò)PP′時(shí)的速度．回路中機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，根據(jù)能量守恒定律求出電路中產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）設(shè)導(dǎo)體桿在 F 的作用下運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)的左邊界時(shí)的速度為v₁，根據(jù)動(dòng)能定理則有：
 （F-μmg）s=$\frac{1}{2}$mv₁²   
得：v₁=$\sqrt{\frac{2（F-μmg）s}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×（2-0.1×0.2×10）×2}{0.2}}$m/s=6m/s
導(dǎo)體桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：
  E=Blv₁=0.64×0.5×6V=1.92V
此時(shí)通過(guò)導(dǎo)體桿的電流大小為：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{1.92}{0.4+0.1}$A=3.84A
根據(jù)右手定則可知，電流方向?yàn)閎向a．
（2）設(shè)導(dǎo)體桿離開磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v₂，運(yùn)動(dòng)到圓軌道最高點(diǎn)的速度為v₃．
桿ab離開軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，則有
  s′=v₃t
  2R₀=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得 v₃=$\sqrt{5}$m/s  
對(duì)于導(dǎo)體桿從NN′運(yùn)動(dòng)至 PP′的過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：$\frac{1}{2}$mv₂²=$\frac{1}{2}$mv₃²+mg•2R₀ 
解得：v₂=$\sqrt{5g{R}_{0}}$=5.0m/s                          
導(dǎo)體桿穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中損失的機(jī)械能為：△E=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₂²=$\frac{1}{2}$×0.2×（6²-5²）J=1.1J 
此過(guò)程中電路中產(chǎn)生的焦耳熱為：
 Q=△E-μmgd=1.1J-0.1×0.2×10×0.8J=0.94J 
答：
（1）導(dǎo)體桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，通過(guò)導(dǎo)體桿上的電流大小為3.84A，電流方向?yàn)閎向a；
（2）導(dǎo)體桿穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中整個(gè)電路產(chǎn)生的焦耳熱為0.94J．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)中的力學(xué)問(wèn)題，綜合了電磁感應(yīng)、電路、力學(xué)等知識(shí)．關(guān)鍵運(yùn)用力學(xué)的規(guī)律進(jìn)行分析和解答．