Question

如圖（甲）所示，兩水平放置的平行金屬板C、D相距很近，上面分別開(kāi)有小孔 O和O'，水平放置的平行金屬導(dǎo)軌P、Q與金屬板C、D接觸良好，且導(dǎo)軌垂直放在磁感強(qiáng)度為B₁=10T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌間距L=0.50m，金屬棒AB緊貼著導(dǎo)軌沿平行導(dǎo)軌方向在磁場(chǎng)中做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，其速度圖象如圖（乙），若規(guī)定向右運(yùn)動(dòng)速度方向?yàn)檎�方向．從t=0時(shí)刻開(kāi)始，由C板小孔O處連續(xù)不斷飄入質(zhì)量為m=3.2×10^-21kg、電量q=1.6×10 ^-19C的帶正電的粒子（設(shè)飄入速度很小，可視為零）．在D板外側(cè)有以MN為邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂=10T，MN與D相距d=10cm，B₁和B₂方向如圖所示（粒子重力及其相互作用不計(jì)）．

求：（1）0到4.0s內(nèi)哪些時(shí)刻從O處飄入的粒子能穿過(guò)電場(chǎng)并飛出磁場(chǎng)邊界MN？
   （2）粒子從邊界MN射出來(lái)的位置之間最大的距離為多少？

Answer 1

分析：（1）粒子要飛出磁場(chǎng)邊界MN，速度最小時(shí)，軌跡半徑也最小，恰好與MN相切，可得到軌跡半徑為d．根據(jù)粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=

mv

qB

求出粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度，即為加速獲得的末速度，再由動(dòng)能定理求出加速電壓U，由U=ε=B₁Lv 求出AB運(yùn)動(dòng)的速度，由乙圖可求出所求的量．
（2）當(dāng)AB棒速度最大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，CD板間電壓最大，粒子經(jīng)加速得到的速度最大，在磁場(chǎng)中軌跡半徑也最大，粒子出MN邊時(shí)，偏轉(zhuǎn)距離最小，根據(jù)法拉第定律、動(dòng)能定理和半徑公式結(jié)合，并運(yùn)用幾何知識(shí)求得粒子從邊界MN射出來(lái)的位置之間最大的距離．

解答：解：（1）只有當(dāng)CD板間的電場(chǎng)力方向向上，即AB棒向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，粒子才可能從O運(yùn)動(dòng)到O′，而粒子要飛出磁場(chǎng)邊界MN最小速度v₀必須滿足：粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與MN相切，軌跡半徑R=d，則有R=d=

mv0

qB2

…①
設(shè)CD間的電壓為U，則由動(dòng)能定理得 qU=

1

2

m

v

2 0

…②
解①②得 U=25V，
又U=ε=B₁Lv
解得v=5m/s．
所以根據(jù)（乙）圖可以推斷在0.25s＜t＜1.75s內(nèi)，粒子能穿過(guò)CD間的電場(chǎng)．
（2）當(dāng)AB棒速度最大，即v′=20m/s時(shí)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：ε′=B₁Lv′=100V
 此時(shí)帶電粒子經(jīng)加速后速度為v，由動(dòng)能定理有：q?′=

1

2

mv2
解得：v=100m/s
此時(shí)帶電粒子的軌跡半徑為：R′=

mv

qB2

=0.2m
出射點(diǎn)與O’的水平距離為：x=R′-

R′2-d2

=0.027m=2.7cm
粒子從邊界MN射出來(lái)的位置間最大距離為S=d-x=7.3cm
答：（1）0到4.0s內(nèi)0.25s＜t＜1.75s時(shí)刻從O處飄入的粒子能穿過(guò)電場(chǎng)并飛出磁場(chǎng)邊界MN．
 （2）粒子從邊界MN射出來(lái)的位置之間最大的距離為7.3cm

點(diǎn)評(píng)：本題是電磁感應(yīng)與帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的綜合，要注意挖掘臨界條件，掌握電磁學(xué)基本知識(shí)和基本的分析思路，屬于中檔題．