Question

15．質(zhì)量m₁=1kg，m₂=2kg．用彈簧連接放在光滑水平面上．現(xiàn)給m₁初速度v₀=3m/s．
求：（1）彈簧壓縮最短時，彈性勢能？
（2）彈簧處于原長時，m₁、m₂速度？

Answer 1

分析 （1）彈簧壓縮最短時兩個物體的速度相同，根據(jù)系統(tǒng)的動量守恒和機(jī)械能守恒列式求解．
（2）彈簧原長時彈簧的彈性勢能為零，再由動量守恒和機(jī)械能守恒列式求解．

解答 解：（1）彈簧壓縮最短時兩個物體的速度相同，設(shè)共同速度為v．
根據(jù)系統(tǒng)的動量守恒得：m₁v₀=（m₁+m₂）v
可得 v=1m/s
由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：彈簧的彈性勢能為 E_p=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}$=3J
（2）彈簧處于原長時，由動量守恒和機(jī)械能守恒得：
  m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂；
 $\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{2}^{2}$；
解得：v₁=$\frac{{m}_{1}-{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$v₀=$\frac{1-2}{1+2}$×3m/s=-1m/s，v₂=$\frac{2{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}{v}_{0}$=$\frac{2×2}{1+2}×3$m/s=4m/s
答：
（1）彈簧壓縮最短時，彈性勢能是3J．
（2）彈簧處于原長時，m₁、m₂速度分別為-1m/s和3m/s．

點評 本題類似于彈性碰撞，關(guān)鍵要抓住兩大守恒：動量守恒和機(jī)械能守恒．