Question

空間探測(cè)器從某一星球表面豎直升空,已知探測(cè)器質(zhì)量為500 kg（設(shè)為恒量）,發(fā)動(dòng)機(jī)推力為恒力,探測(cè)器升空后發(fā)動(dòng)機(jī)因故障而突然關(guān)閉,如圖4-6-10所示是探測(cè)器從升空到落回星球表面的速度—時(shí)間圖象,則由圖象可判斷該探測(cè)器在星球表面所能達(dá)到的最大高度是多少?發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)的推力是多大?

圖4-6-10

Answer 1

思路解析：本題是根據(jù)圖象來(lái)表達(dá)有關(guān)已知條件的.正確理解v-t圖象各段斜率、各轉(zhuǎn)折點(diǎn)、各塊面積的含義是解答本題的關(guān)鍵.

由圖可知,空間探測(cè)器在t₁=8 s時(shí)具有最大即時(shí)速度,t₂=24 s時(shí)才達(dá)到最大高度,且其最大高度為圖象中△OAB的面積,即h_max=×24×40 m=480 m.

空間探測(cè)器在8 s內(nèi)在推動(dòng)力和重力作用下加速上升,在8 s后只在重力作用下減速上升和加速回落.

第一階段加速度a₁=m/s²=5 m/s²

第二、三階段加速度相等，為a₂=m/s²=-2.5 m/s²

據(jù)牛頓第二定律,第一階段F-mg_星=ma₁                                                ①

第二、三階段-mg_星=ma₂                                                        ②

由①②得：F=m（a₁-a₂）=500×7.5 N=3 750 N.

答案：480 m  3 750 N