Question

（12分） 如圖所示的傳送皮帶，其水平部分ab的長(zhǎng)度為2m，傾斜部分bc的長(zhǎng)度為4m，bc與水平面的夾角為α=37°.將一小物塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)）輕輕放于a端的傳送帶上，物塊A與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.25.傳送帶沿圖示方向以v=2m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，若物塊A始終未脫離皮帶，試求小物塊A從a端被傳送到c端所用的時(shí)間.

（g=10m/s²，sin37°=0.6,cos37°=0.8）。

Answer 1

物塊A放于傳送帶上后,物塊受力圖如圖 (a)所示.A先在傳送帶上滑行一段距離,此時(shí)A做勻加速運(yùn)動(dòng)（相對(duì)地面），直到A與傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的速度相同為止，此過程A的加速度為a₁，則有：

      

A做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是：

這段時(shí)間內(nèi)A對(duì)地的位移是

當(dāng)A相對(duì)地的速度達(dá)到2m/s時(shí)，A隨傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，所用時(shí)間為t₂，

物塊在傳送帶的bc之間，受力情況如圖（b），由于，A在bc段將沿傾斜部分加速下滑，此時(shí)A受到的為滑動(dòng)摩擦力，大小為，方向沿傳送帶向上，由牛頓第二定律：

A在傳送帶的傾斜bc部分，以加速度a₂向下勻加速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

其中

解得：

物塊從a到c端所用時(shí)間為   t=t₁+t₂+t₃=2.4s