Question

6．一質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板靜止于光滑水平面上，一質(zhì)量為m的滑塊以速率v₀從左端滑上木板，滑塊和木板間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，當(dāng)滑塊到木板最右端時(shí)兩者恰能一起勻速運(yùn)動(dòng)，求：
（1）木板的長(zhǎng)度L；
（2）滑塊在木板上滑行的時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）滑塊最終不會(huì)從木板上掉下的臨界情況是滑塊滑到最右端時(shí)，滑塊與木板具有相同速度，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出共同速度，再根據(jù)能量守恒定律求出木板的最小長(zhǎng)度．
（2）根據(jù)滑塊的動(dòng)量變化，由動(dòng)量定理即可求出時(shí)間．

解答 解：（1）滑塊在木板上滑動(dòng)的過(guò)程中，水平方向受到的合外力為0，則水平方向的動(dòng)量守恒，取向右為正方向，
根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：mv₀=（M+m）v
解得：$v=\frac{m{v}_{0}}{M+m}$．
根據(jù)能量守恒定律得：$μmgL=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$
聯(lián)立解得：L=$\frac{M{v}_{0}^{2}}{2μ（M+m）g}$．
（2）滑塊在水平方向受到摩擦力的作用，動(dòng)量發(fā)生變化，由動(dòng)量定理得：-μmgt=mv-mv₀
所以$t=\frac{{v}_{0}-v}{μg}$=$\frac{M{v}_{0}}{μ（m+M）g}$
答：（1）木板的長(zhǎng)度是$\frac{M{v}_{0}^{2}}{2μ（M+m）g}$；（2）滑塊在木板上滑行的時(shí)間是$\frac{M{v}_{0}}{μ（m+M）g}$．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合運(yùn)用了動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律和動(dòng)量定理，知道該問(wèn)題的臨界情況是解答的關(guān)鍵．該題也可以使用牛頓運(yùn)動(dòng)定律來(lái)解答，過(guò)程比較麻煩．．