Question

8．如圖所示，一個帶電粒子兩次以同樣的垂直于場線的初速度v₀分別穿越勻強(qiáng)電場區(qū)和勻強(qiáng)磁場區(qū)，場區(qū)的寬度均為L，偏轉(zhuǎn)角度均為α，求E：B．

Answer 1

分析 正離子在電場中做類平拋運(yùn)動，水平方向做勻速直線運(yùn)動，豎直方向做初速為零的勻加速直線運(yùn)動，由牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合得到偏轉(zhuǎn)角正切tanα的表達(dá)式．在磁場中，離子由洛倫茲力提供向心力，由幾何知識求出半徑，由牛頓第二定律求出sinα．聯(lián)立即可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度．

解答 解：因?qū)挾葹長，只有電場時做類平拋運(yùn)動，L=v₀t，v_y=at=$\frac{qE}{m}×\frac{L}{{v}_{0}}$
tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{qEL}{m{v}_{0}^{2}}$，
解得E=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{qL}$
當(dāng)只有磁場存在時，帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動：sinα=$\frac{L}{R}$，
R=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$
解得B=$\frac{m{v}_{0}}{qR}$=$\frac{m{v}_{0}sinα}{qL}$
聯(lián)立解得$\frac{E}{B}$=$\frac{{v}_{0}}{sinα}$．
答：則E：B之比為$\frac{{v}_{0}}{sinα}$．

點(diǎn)評 本題是離子分別在電場中和磁場中運(yùn)動的問題，要抓住研究方法的區(qū)別，不能混淆．對于帶電粒子在電場中運(yùn)動常用的研究方法是運(yùn)動的合成和分解，對于帶電粒子在磁場中運(yùn)動，關(guān)鍵作出軌跡，會確定圓心、半徑和圓心角．