Question

14．用如圖甲實驗裝置驗證m₁、m₂組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．m₂從高處由靜止開始下落，m₁上拖著的紙帶打出一系列的點，對紙帶上的點跡進(jìn)行測量，即可驗證機(jī)械能守恒定律．如圖乙給出的是實驗中獲取的一條紙帶：0是打下的第一個點，每相鄰兩計數(shù)點間還有4個點（圖中未標(biāo)出），計數(shù)點間的距離如圖乙所示．已知m₁=50g、m₂=150g，則（g取10m/s²，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
（1）下面列舉了該實驗的幾個操作步驟：
A．按照圖所示的裝置安裝器件；
B．將打點計時器接到直流電源上；
C．先釋放m₂，再接通電源打出一條紙帶；
D．測量紙帶上某些點間的距離；
E．根據(jù)測量的結(jié)果，分別計算系統(tǒng)減少的重力勢能和增加的動能．
其中操作不當(dāng)?shù)牟襟E是BC（填選項對應(yīng)的字母）．
（2）在打點0～5過程中系統(tǒng)動能的增量△Ek=0.58J，系統(tǒng)勢能的減少量△Ep=0.60J，由此得出的結(jié)論是在誤差允許的范圍內(nèi)，系統(tǒng)機(jī)械能守恒；
（3）若某同學(xué)作出$\frac{1}{2}$v²-h圖象，可以計算當(dāng)?shù)刂亓�加速度g，請寫出計算g的表達(dá)式．（用字母表示）

Answer 1

分析 （1）實驗時打點計時器應(yīng)接交流電源，實驗時，應(yīng)先接通電源，再釋放紙帶．
（2）根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出點5的速度，從而求出系統(tǒng)動能的增加量，通過系統(tǒng)動能增加量和重力勢能減小量比較，判斷系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒．
（3）根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒列出守恒的式子，從而得出重力加速度g的表達(dá)式．

解答 解：（1）B、將打點計時器應(yīng)接到交流電源上，不是直流電源，故B錯誤；
C、開始記錄時，應(yīng)先給打點計時器通電打點，然后再釋放重錘，讓它帶著紙帶一同落下，如果先放開紙帶讓重物下落，再接通打點計時時器的電源，由于重物運(yùn)動較快，不利于數(shù)據(jù)的采集和處理，會對實驗產(chǎn)生較大的誤差，故C錯誤．操作不當(dāng)?shù)牟襟E是：BC，故選BC．
（2）根據(jù)在勻變速直線運(yùn)動中時間中點的瞬時速度大小等于該過程中的平均速度，可知打第5個點時的速度為：
v₅=$\frac{{x}_{46}}{2T}$=$\frac{0.2160+0.2640}{2×0.1}$=2.4m/s，
物體的初速度為零，所以動能的增加量為：△E_k=$\frac{1}{2}$mv₅²-0=0.58J，
由此可知動能的增加量和勢能的減小量基本相等，因此在在誤差允許的范圍內(nèi)，m₁、m₂組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．
（3）由機(jī)械能守恒定律得：mgh=$\frac{1}{2}$mv²，解得：$\frac{1}{2}$v²=gh，$\frac{1}{2}$v²-h圖象的斜率：k=g；
故答案為：（1）BC；（2）0.58；在誤差允許的范圍內(nèi)，系統(tǒng)機(jī)械能守恒；（3）k．

點評 本題全面的考查了驗證機(jī)械能守恒定律中的數(shù)據(jù)處理問題，要熟練掌握勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律以及功能關(guān)系，增強(qiáng)數(shù)據(jù)處理能力．