Question

6．在一條平直的公路上，乙車(chē)以5m/s的速度勻速行駛，甲車(chē)在乙車(chē)的后面作初速度為15m/s，加速度大小為0.5m/s²的勻減速運(yùn)動(dòng)，則：（設(shè)兩車(chē)相遇時(shí)互不影響各自的運(yùn)動(dòng)）．
（1）試討論兩車(chē)初始距離L滿足什么條件時(shí)（a）可以使兩車(chē)不相遇；（b）兩車(chē)只相遇一次；（c）兩車(chē)能相遇兩次；
（2）若L=51m，求經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相遇．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)甲乙兩車(chē)的位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得出表達(dá)式，通過(guò)數(shù)學(xué)判別式判斷兩車(chē)不相遇、相遇一次、相遇兩次的條件．
（2）根據(jù)兩車(chē)的位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出追及的時(shí)間，注意甲車(chē)速度減為零后不再運(yùn)動(dòng)．

解答 解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)t時(shí)間兩車(chē)相遇，根據(jù)位移關(guān)系有：${v}_{乙}t+L={v}_{甲}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
即$5t+L=15t-\frac{1}{4}{t}^{2}$，整理得，t²-40t+4L=0，
若△=b²-4ac=（-40）²-16L＜0，即L＞100m，兩車(chē)不相遇．
若△=b²-4ac=（-40）²-16L=0，即L=100m，兩車(chē)只相遇一次．
△=b²-4ac=（-40）²-16L＞0，即L＜100m，兩車(chē)相遇兩次．
（2）根據(jù)位移關(guān)系有：${v}_{乙}t+L={v}_{甲}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
即$5t+51=15t-\frac{1}{4}{t}^{2}$，
解得t₁=6s，t₂=34s，
乙車(chē)速度減為零的時(shí)間${t}_{0}=\frac{0-15}{-0.5}s=30s$，
可知第一次相遇的時(shí)間為6s，第二次相遇時(shí)，甲車(chē)已經(jīng)停止，
根據(jù)位移關(guān)系有：$\frac{0-{{v}_{甲}}^{2}}{2a}={v}_{乙}t+L$，代入數(shù)據(jù)解得t=34.8s．
答：（1）L＞100m，兩車(chē)不相遇，L=100m，兩車(chē)只相遇一次，L＜100m，兩車(chē)相遇兩次．
（2）經(jīng)6s或34.8s時(shí)間兩車(chē)相遇．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，注意甲車(chē)速度減為零后不再運(yùn)動(dòng)．