Question

4．發(fā)電站發(fā)電機端電壓u=5000$\sqrt{2}$sin314tV，輸出功率5000kW，遠距離輸電線的電阻為80Ω，輸電線上功率損耗要求下超過總功率為4%，則
（1）請畫出輸電線路示意圖？
（2）所用升壓變壓器的原、副線圈匝數(shù)比多大？
（3）到達用戶區(qū)使用匝數(shù)比為192：1的降壓變壓器，對負載電阻為10Ω的用電器供電，最多可接這樣的用電器幾個？

Answer 1

分析 （1）整個過程的電路示意圖包含升壓變壓器和降壓變壓器；
（2）先根據(jù)電功率損耗求解傳輸電流，然后根據(jù)P=UI求解升壓變壓器的副線圈的電壓，根據(jù)變壓比公式求解升壓變壓器的原、副線圈匝數(shù)比；
（3）先根據(jù)變壓比公式和變流比公式求解降壓變壓器的副線圈的電壓和電流，然后求解純電阻的個數(shù)．

解答 解：（1）如圖所示：
（2）輸電線上功率損耗要求不超過總功率的4%，考慮臨界情況，故：
△P=4%P=4%×5000KW=200KW
根據(jù)焦耳定律，有：$△P={I}_{2}^{2}r$，
解得：I₂=$\sqrt{\frac{△P}{r}}=\sqrt{\frac{200×1{0}^{3}}{80}}$=50A
故升壓變壓器的輸出電壓為：${U}_{2}=\frac{P}{{I}_{2}}=\frac{5000×1{0}^{3}}{50}=1{0}^{5}V$
升壓變壓器的輸入電壓為：U₁=$\frac{5000\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$=5000V
故升壓變壓器的原、副線圈匝數(shù)比：$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{5000V}{1{0}^{5}V}=\frac{1}{20}$
（3）降壓變壓器的電壓為：U₃=U₂-I₂r=10⁵-50×80=96000V
到達用戶區(qū)使用匝數(shù)比為192：1的降壓變壓器，輸出電壓為：
${U}_{4}=\frac{{U}_{3}}{{n}_{3}}{n}_{4}=\frac{96000}{192}=500V$
輸入電流為：I₃=I₂=50A
故輸出電流為：${I}_{4}=\frac{{n}_{3}{I}_{3}}{{n}_{4}}=\frac{192×50}{1}$=9600A
故負載電阻為：R_外=$\frac{{U}_{4}}{{I}_{4}}=\frac{500V}{9600A}=\frac{5}{96}Ω$
負載都是10歐姆的電阻，是并聯(lián)，根據(jù)歐姆定律，有：
$\frac{10}{n}=\frac{5}{96}$
解得：n=192
答：（1）整個過程的電路示意圖如圖所示；
（2）所用升壓變壓器的原、副線圈匝數(shù)比為1：20；
（3）可接10歐姆的用電器192個．

點評 對于遠距離輸電問題，一定要明確整個過程中的功率、電壓關系，尤其注意導線上損失的電壓和功率與哪些因素有關．