Question

17．在光滑的水平桌面上有等大的質量分別為M=0.6kg，m=0.2kg的兩個小球，中間夾著一個被壓縮的輕彈簧，彈簧的一端固定在M球上，但與求不相連，開始時彈簧具有的彈性勢能E_p=10.8J，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)．現(xiàn)突然釋放彈簧，球m脫離彈簧后滑向與水平面相切的光滑弧形軌道（足夠長），如圖所示．g取10m/s²．
（1）求M和m離開彈簧時速度的大小v₁、v₂；
（2）m離開彈簧，滑上弧形軌道后返回，求m再次被壓縮時彈簧的最大彈性勢能E_p′．

Answer 1

分析 （1）兩球組成的系統(tǒng)動量守恒、機械能守恒，應用動量守恒定律與機械能守恒定律可以求出兩球的速度．
（2）兩球速度相等時彈簧彈性勢能最大，應用動量守恒定律與機械能守恒定律求出彈簧的最大彈性勢能．

解答 解：（1）彈簧彈開過程，系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：
mv₁-Mv₂=0
由機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²=E_p，
解得：v₁=9m/s，v₂=3m/s；
（2）M、m速度相同時彈簧壓縮量最大，彈性勢能最大，以向左為正方向，由動量守恒定律得：
mv₁+Mv₂=（M+m）v，
由機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²=$\frac{1}{2}$（m+M）v²+E_p′，
解得：E_p′=2.7J；
答：（1）M和m離開彈簧時速度的大小v₁、v₂分別為9m/s、3m/s；
（2）m離開彈簧，滑上弧形軌道后返回，m再次被壓縮時彈簧的最大彈性勢能E_p′為2.7J．

點評 本題考查了求速度、彈簧的彈性勢能問題，考查了動量守恒定律的應用，分析清楚物體運動過程是正確解題的關鍵，應用動量守恒定律與機械能守恒定律即可解題．