14.如圖所示,一輕繩一端連一小球B,另一端固定在O點,開始時球與O點在同一水平線上,輕繩拉直,在O點正下方距O點L處有一鐵釘C,釋放小球后,小球繞鐵釘C恰好能做完整的豎直面內(nèi)的圓周運動.求:
(1)繩的長度.
(2)小球第一次運動到最低點時的速度.
(3)若讓小球自然懸掛,小球恰好與水平面接觸于F點,小球質(zhì)量為m,在水平面上固定有傾角為θ的斜面,斜面高為h,小球與斜面AE及水平面EF間的動摩擦因數(shù)均為μ,EF段長為s,讓一質(zhì)量與小球質(zhì)量相等的滑塊從斜面頂端由靜止滑下,滑塊與小球碰撞后粘在一起,結(jié)果兩者一起恰好能繞C在豎直面內(nèi)做圓周運動,則滑塊與小球碰撞過程中損失的機械能是多少(不計滑塊在E處碰撞的能量損失)?

分析 (1)小氣做圓周運動,應用牛頓第二定律與機械能守恒定律可以求出繩子的長度.
(2)小球運動過程中只有重力做功,由機械能守恒定律可以求出小球到達最低點時的速度.
(3)應用動能定理與能量守恒定律可以求出損失的機械能.

解答 解:(1)設輕繩長為R,則小球繞C在豎直面內(nèi)做圓周運動時,半徑為R-L,恰好能做豎直面內(nèi)的圓周運動,
在最高點重力提供向心力,由牛頓第二定律得:mg=m$\frac{{v}^{2}}{R-L}$,
由機械能守恒得:mg[R-2(R-L)]=$\frac{1}{2}$mv2,解得:R=$\frac{5}{3}$L.
(2)由機械能守恒定律,小球到最低點時:mgR=$\frac{1}{2}$mv′2,解得:v′=$\sqrt{\frac{10}{3}gL}$.
(3)若滑塊與小球粘在一起且恰好能在豎直面內(nèi)繞C做圓周運動,
則碰撞后的共同速度也為v′=$\sqrt{\frac{10}{3}gL}$,
對滑塊,由動能定理得:mgh-μmg(hcotθ+s)=$\frac{1}{2}$mv12-0,
由能量守恒定律得:E機損=$\frac{1}{2}$mv12-$\frac{1}{2}$•2mv′2
解得:E機損=mgh-$\frac{10}{3}$mgL-μmg(hcotθ+s).
答:(1)繩的長度為$\frac{5}{3}$L.
(2)小球第一次運動到最低點時的速度為$\sqrt{\frac{10}{3}gL}$.
(3)滑塊與小球碰撞過程中損失的機械能是:mgh-$\frac{10}{3}$mgL-μmg(hcotθ+s).

點評 本題是一道力學綜合題,分析清楚小球的運動過程,應用牛頓第二定律、機械能守恒定律與能量守恒定律即可正確解題.

練習冊系列答案
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(2)運動員在斜坡OB上的落點到O點的距離S;
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C.從圖示時刻開始,P處質(zhì)點比Q處質(zhì)點后回到平衡位置
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