Question

宇宙中兩顆相距較近的天體稱(chēng)為“雙星”，它們以?xún)烧哌B線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而不至于因萬(wàn)有引力的作用吸引到一起.設(shè)二者的質(zhì)量分別為m₁和m₂，兩者相距為L(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)情景如圖7-3-3所示.求：

圖7-3-3

(1)雙星的軌道半徑之比；

(2)雙星的線速度之比；

(3)雙星的角速度.

Answer 1

解析：在宇宙中的天體都繞著同一圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，因此它們具有相同的角速度，且半徑之和為L(zhǎng)，即r₁+r₂=L.天體m₁做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，天體m₂對(duì)天體m₁的萬(wàn)有引力提供m₁做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：G=m₁r₁ω²，同理可得天體m₂做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心力的表達(dá)式：G=m₂r₂ω².聯(lián)立以上各式解得：

r₁∶r₂=m₂∶m₁；又根據(jù)v=ωr得：v₁∶v₂=m₂∶m₁；根據(jù)r₁∶r₂=m₂∶m₁和r₁+r₂=L得：r₂=L，將r₂的值代入G=m₂r₂ω²中，得到ω=

答案：(1)  (2)

(3)ω=