Question

1．如圖（1）所示，物體A、B疊放在光滑水平面上，質量分別為1kg和2kg．A、B間動摩擦因數為0.8，現將水平力F作用在物體B上，使其從甲地由靜止出發(fā)，經過5s運動到乙地，其運動的v-t圖象如圖（2）所示，已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g=10m/s²，試求：
（1）拉力F的大小；
（2）在保證A、B相對靜止的條件下，A、B從甲地由靜止出發(fā)到乙地所用的最短時間．

Answer 1

分析 （1）根據最大靜摩擦力等于滑動摩擦力知最大加速度，根據v-t圖象知B加速度，比較兩加速度知AB相對靜止，整體受力分析知拉力F；
（2）在保證A、B相對靜止的條件下，A、B加速度為a_m=8m/s²，從甲到乙用時最短，根據位移公式x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$可得時間．

解答 解：（1）物體A的最大加速度a_m=μg=0.8×10=8m/s²
根據v-t圖象知B加速度為a=$\frac{10}{5}$=2m/s²
因為a＜a_m，所以AB相對靜止．
則拉力F=（m+M）a=（1+2）×2=6N
（2）由圖象甲、乙兩地距離為x=$\frac{1}{2}×5×10$m=25m
在保證A、B相對靜止的條件下，A、B加速度為a_m=8m/s²，從甲到乙用時最短，
根據位移公式x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$可得
最短時間t=$\sqrt{\frac{2x}{{a}_{m}}}$=$\sqrt{\frac{2×25}{8}}$s=2.5s
答：（1）拉力F的大小為6N；
（2）在保證A、B相對靜止的條件下，A、B從甲地由靜止出發(fā)到乙地所用的最短時間為2.5s．

點評 解決本題的關鍵理清A、B的運動規(guī)律，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁，注意臨界條件：相對滑動是A的最大加速度．